Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace - Bài 10 - Trần Quang Việt

6.1.1. Biến đổi Laplace thuận
 Biến đổi Fourier cho phép phân tích tín hiệu thành tổng của các
thành phần tần số phân tích hệ thống đơn giản & trực quan hơn
trong miền tần số.
 Biến đổi Fourier là công cụ chủ yếu để phân tích TH & HT trong
nhiều lĩnh vực (viễn thông, xử lý ảnh, …)
 Muốn áp dụng biến đổi Fourier thì tín hiệu phải suy giảm & HT
với đáp ứng xung h(t) phải ổn định.
pdf 9 trang thamphan 26/12/2022 2240
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace - Bài 10 - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_chuong_6_phan_tich_he_thong_l.pdf

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace - Bài 10 - Trần Quang Việt

  1. Ch-6: Phân tích h th ng liên tc dùng bi n i Laplace Lecture-10 6.1. Bi n i Laplace Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.1. Bi n i Laplace 6.1.1. Bi n i Laplace thu n 6.1.2. Bi n i Laplace ca mt s tín hi u thông dng 6.1.3. Các tính ch t ca bi n i Laplace 6.1.4. Bi n i Laplace ng c Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 1
  2. 6.1.1. Bi n i Laplace thu n  Mi n hi t (ROC) ca bi n i Laplace: tp hp các bi n s trong mt ph ng ph c có σ=Re{s} làm cho φ(t) tn ti bi n i Fourier Ví d: tìm ROC tn ti F(s) ca các tín hi u f(t) sau: ()aft ()= e−at uta (); > 0 ()bft ()= eu−at (); − ta > 0 ()cft ()= ut () Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.1.2. Bi n i Laplace ca mt s tín hi u thông dng (a) f(t)= (t) ⇒ F( s )= 1; ROC: s-plane 1 (b) f(t)=e-at u(t); a>0 ⇒ F() s= ; ROC :Re{} s > − a s+ a 1 (c) f(t)=-e-at u(-t); a>0 ⇒ F() s= ; ROC :Re{} s 0 s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3
  3. 6.1.3. Các tính ch t ca bi n i Laplace  Tích phân mi n th i gian: t F( s ) ft()↔ Fs () ⇒ f(τ ) d τ ↔ ∫ − 0 s 0− t ∫ f(τ ) d τ F( s ) ∫ f(τ ) d τ ↔−∞ + −∞ s s  T l th i gian: 1 s  ft()↔ Fs () ⇒ f() at↔ F  ;0 a > a a  Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.1.3. Các tính ch t ca bi n i Laplace  Tích ch p mi n th i gian: ft()↔ Fsft ();() ↔ Fs () ⇒ 1 12 2 ft1()∗ ft 2 () ↔ FsFs 12 ()()  Tích ch p mi n tn s: ⇒ 1 ft1()↔ Fsft 12 ();() ↔ Fs 2 () ftft12()()↔2π j [ FsFs 12 () ∗ () ]  o hàm trong mi n tn s: dF( s ) ft()↔ Fs () ⇒ tf( t ) ↔− ds −t 1 1 e u( t ) ↔ ⇒ te−t u( t ) ↔ s +1 ()s +1 2 t2 u( t )↔ ? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 5
  4. 6.1.4. Bi n i Laplace ng c  Xét hàm hu t sau: m m −1 bsm+ bs m −1 +++ bsb 1 0 P( s ) F( s ) =n n −1 = sas+n−1 +++ asa 1 0 Qs () m≥n: improper; m<n: proper, chúng ta chỉ tập trung vào proper!!! m<n Expend Find unknown the proper. coefficients The result by using: start depends on [1] Clearing func n unknown [2] Heaviside Polynomical coefficients m≥n [3] Mixing boths ≥≥ dividing; (k 1, k 2, ) in case m=n F(s)/s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.1.4. Bi n i Laplace ng c  Khai tri n các hàm proper: Fs()=== Ps ()/ Qs ()  Xác nh zero & pole ca F(s); zero & pole ph i khác nhau  Gi s các pole là: s= λ1,λ2,λ3,  Khai tri n F(s) dùng quy lu t sau: • Các pole không lp li: k k k F( s )=1 + 2 +3 + (s−λ1 )( s − λ 2 )( s − λ 3 ) • Các pole lp li, gi s λ2 lp li r ln r−1 k k1 2 j k3 F() s =+∑ r− j ++ ()s−λ1j=0 ( s − λ 2 )( s − λ 3 ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7
  5. 6.1.4. Bi n i Laplace ng c  Ph ơ ng hn hp: ph ơ ng pháp nhanh nh t!!! 8s + 10 kk k k • Ví d: F( s ) = =1 +20 + 21 + 22 (s+ 1)( s + 2) 3 (s+ 1) ( s + 2)3 ( s + 2) 2 ( s + 2) 8s + 10 8s + 10 k = = 2 k = = 6 1 s + 2 3 20 s +1 () s=− 1 () s=− 2 sF( s ); s → ∞ : k1+ k 22 = 0⇒ k 22 = − 2 k20k 21 k 22 5 10− 8k1 − k 20 − 4 k 22 s = 0 : k1 + + + = ⇒ k21 = 8 4 2 4 2 10− 16 − 6 + 8 ⇒ k = = − 2 21 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.1.4. Bi n i Laplace ng c  Ví d: tìm bi n i Laplace ng c ca các hàm sau: 7s - 6 (a ) F(s)= s2 − s − 6 2s2 + 5 (b ) F(s)= s2 +3 s + 2 6(s + 34) (c ) F(s)= s( s2 + 10 s + 34) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 9