Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Khái niệm và phương trình cơ bản của trường điện từ

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Khái niệm và phương trình cơ bản của trường điện từ

1. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
2. Hệ phương trình Maxwell • Dạng tích phân • Dạng vi phân
3. CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM VÀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm cơ bản 3. Các đại lượng đặc trưng 4. Định luật cơ bản của trưởng điện từ 5. Dòng điện dịch – hệ phương trình Maxwell 6. Điều kiện biên 7. Năng lượng điện từ - định lí Poynting
4. 1.1 Hệ tọa độ Xác định vị trí và hướng trong không gian • Phân loại Tọa độ Descartes Tọa độ trụ Tọa độ cầu • Yếu tố vi phân trong từng hệ tọa độ • Yếu tố vi phân tổng quát
5. Tọa độ trụ r : bán kính hướng trục Ф: góc phương vị z : cao độ irz= i i i = izr i izr= i i
6. Yếu tố vi phân trong tọa độ descarts dl= dxix + dyi y + dzi z dSzz= dxdyi dSxx= dydzi dSyy= dxdzi dSzz= dxdyi dV= dxdydz dSxx= dydzi dSyy= dxdzi
7. Yếu tố vi phân trong tọa độ cầu dS= rdsin  dri 2 dSrr= rsind d i dl= drir + rdi + rsin di 2 dSrr= rsind d i dS= rdsin  dri dS= rd dri dS= rd dri dV= r2 drsin drd d
8. 1.2 Toán tử • Gradient ( grad ) • Divergence ( div ) • Rotation ( rot ) • Laplace ( ) • Nabla (  )
9. Ví dụ Tìm vectơ đơn vị vuông góc với mặt xy = 2 Giải
10. Định lý Divergence divAdV= AdS (Thông lượng) VS Qui ước : vectơ pháp tuyến hướng ra • Ví dụ rdS Tính tích phân S theo mặt kín S bất kì bao thể tích V, làr vectơ vị trí. Giải
11. Định lý Stokes rotAdS= Adl (Lưu số) SC Qui ước : qui tắc vặn nút chai • Ví dụ Tìm lưu số của vectơ F = ()()() x + y i x + x − z i y + y + z i z theo chu vi tam giác ABC với A(0,0,0), B(0,1,0) và C(0,0,1) Giải
12. Nabla (  ) – Toán tử hình thức    D :  =  = i++ i i xx  y y  z z    grad =i+ i + i  xx  y y  z z A Ay A divA=x + +z  A x  y  z i1 i 2 i 3 ix i y i z    ABAAA =1 2 3 =rotA x  y  z   A BBB 1 2 3 AAAx y z ª grad : voâ höôùng → vectô ª div : vectô → voâ höôùng ª rot : vectô → vectô ª Laplace : voâ höôùng → voâ höôùng vectô → vectô
13. • Đại số vectơ a= a1 i 1 + a 2 i 2 + a 3 i 3 b= b1 i 1 + b 2 i 2 + b 3 i 3 222 • Độ lớn của vectơ a = a = a1 + a 2 + a 3 • Vectơ đơn vị theo hướng của vectơ a a i++ a i a i i ==1 1 2 2 3 3 a a 222 i a aaa1++ 2 3 a • Nhân vectơ với một hằng số ma= ma1 i 1 + ma 2 i 2 + ma 3 i 3
14. • Đại số vectơ • Tích vô hướng của hai vectơ a. b== a b cosab ab cos ab =a1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 ✓Tính chất a b= b a a. a= a2 → a = aa Nếu ab⊥ thì ab.0= a.( b+ c ) = a . b + a . c
15. • Đại số vectơ • Tích có hướng i i i 1 2 3 a b = a bsinab n = a1 a 2 a 3 b b b 1 2 3 ✓Tính chất - a b = − b a - ab, và n quan hệ với nhau theo qui tắc bàn tay phải - Độ lớn của tích có hướng bằng diện tích của hình bình hành tạo bởi hai vectơ thành phần
16. CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM VÀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 2. Khái niệm cơ bản ➢ Trường điện từ ➢ Mô hình
17. Mô hình Mô hình vật lý : hệ tương tác TĐT - Chất mang điện t.taùc ñ.töø TÑT CMÑ Mô hình toán : • hệ phương trình Maxwell • các điều kiện biên • các phương trình liên hệ Hệ phương trình Maxwell là hệ pt đạo hàm riêng mô tả đầy đủ các hiện tượng điện từ Phạm vi : hệ liên tục
18. 3.1 Đại lượng đặc trưng cho TĐT Lực tương tác : F= qE + qv B • Vectơ cường độ trường điện : E() V m • Vectơ cảm ứng từ : BT()
19. 3.2 Đại lượng đặc trưng cho chất mang điện σ λ
20. Phân cực điện trong điện môi • Định nghĩa : DEP=+0 D : vectơ cảm ứng điện (C/m2) P : vectơ phân cực điện (C/m2) 1 −9 hằng số điện (F/m)  0 = 36 10 : • Môi trường tuyến  00 e tính đẳng hướng PEE==   00 00e e 00 e DEEDE=00(1 + er ) =   =   e : độ cảm điện  r : độ thẩm điện tương đối  : độ thẩm điện (F/m) • Môi trường đẳng hướng, tuyến tính, đồng nhất : ε = const
21. Tiêu tán công suất trong vật dẫn 3 • Mật độ công suất tiêu tán: pJ = J.() E W m P= J.() EdV W • Công suất tiêu tán trong thể tích V: J V • Định luật Ohm : JE=   : độ dẫn điện (1m )
22. 4.1. Định luật bảo toàn điện tích • Phát biểu: Trong một hệ cô lập về điện, điện tích của hệ được bảo toàn Giả sử hệ cô lập và q phân bố liên tục trong thể tích V i= − dq dt = J dS s divJdV = − dV,  V VVt • Phương trình liên tục :  divJ =−t •Ý nghĩa :
23. 4.3. Định luật Gauss về từ • Phát biểu: thông lượng của vectơ cảm ứng từ B gửi qua mặt kín S tùy ý luôn bằng 0 BdS = 0 (dạng tích phân) S Giả sử hệ liên tục và q phân bố liên tục trong thể tích V divBdV =0,  V V • Phương trình dạng vi phân : divB = 0 (dạng vi phân) • Ý nghĩa : + Đường sức từ là những đường kín + Trường từ không có nguồn “từ tích”
24. 4.5. Định luật cảm ứng điện từ Faraday
25. CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM VÀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 5. Dòng điện dịch - hệ phương trình Maxwel 5.1. Dòng điện dịch 5.2. Hệ phương trình Maxwell
26. 5.2. Hệ phương trình Maxwell • Đóng góp của Maxwell : + sáng tạo ra dòng điện dịch + khái quát hóa định luật Faraday • Hệ phương trình Maxwell • Các phương trình liên hệ rotH= J +  D  t() I DEPE= + = 0 BHMH=mm() + = rotE= − B  t() II 0 JE=  divD= () III divB= 0 ( IV ) • Ý nghĩa của hệ phương trình Maxwell : + Ý nghĩa chung + Ý nghĩa riêng
27. 6 Điều kiện biên D1n B1n E H 1t 1t σ E2t H2t B D2n 2n + Đối với thành phần pháp tuyến + Đối với thành phần tiếp tuyến n() D12−= D  n ( H12 − H ) = J S (*) n( B12−= B ) 0 n ( E12 − E ) = 0  n() J12− J = − t DD−= 12nn HHJ12t−= t S BB12nn−=0 EE−=0  12tt JJ12nn− = − t
28. 7.1. Định lý Poynting • Định nghĩa : vectơ Poynting P= E H() W m2 • Định lý Poynting : P= − E HdS S S P= EJdV + ( EDB + H ) dV S VVtt P= EJdV +d 1 ( ED + HB ) dV S VVdt 2 dW 1 Vậy PPSJ=+dt với W=+() ED HB dV 2 V • Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng : công suất điện từ gửi vào V qua S kín được dùng để + tiêu tán công suất dưới dạng nhiệt + thay đổi năng lượng điện từ tích lũy trong V • Kết luận