Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 5: Lý thuyết và ứng dụng của đường dây

Nội dung text: Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 5: Lý thuyết và ứng dụng của đường dây

1. Ch 5: Lý thuyết và ứng dụng của đường dây EM-Ch5 1
2. 5.1: Mô hình đường dây conducting-plate y z d x dielectric slab w EM-Ch5 3
3. b) Mô hình đường dây :  Chuyển đổi: Để tính E và H bên trong cáp ? Xác định u(z,t) và i(z, t). i(z,t) Mô hình + đường dây u(z,t) - i(z,t) EM-Ch5 5
4.  Thông số đơn vị ở tần số cao : Parallel-Plate Two-Wire Coaxial 2RS RS R S 11 R0 w a 2 a b μd μ 1 μ L cosh d/2a ln b/a 0 w 2 εw πε 2πε C0 d cosh1 d/2a ln b/a w π 2π G0 d cosh1 d/2a ln b/a πfμ c L : chỉ xét điện cảm ngoài. RS Re{η} • 0 σc • , µ, : của môi trường giữa 2 dây EM-Ch5 7
5. e) Đối với tín hiệu điều hòa : jωt  Vector phức: u(z,t) Re{U(z).e } i(z,t) Re{I(z).ejωt } dU γz γz (R jωL )I U(z ) A e B e dz 00 dI 1 γz γz (G jωC )U I(z )Z A e B e dz 00 0 = hệ số truyền (m–1) γ (R0 j L 0 )( G 0 j C 0 ) jβ = hệ số tắt dần (Np/m) ()R00 j L Z0 = hệ số pha (rad/m) ()G00 j C Z0 = trở kháng đặc tính ( ) Vận tốc pha: vp = / EM-Ch5 9
6. VD 5.1.1: Tính các thông số đường dây Viết chương trình MATLAB tính toán các thông số , , , Zo khi nhập vào thông số kích thước, vật liệu của cáp đồng trục ? %Coax distributed parameters omega=2*pi*f; clear RL=R+i*omega*L; clc GC=G+i*omega*C; disp('Calc Coax Distributed Parameters')? Gamma=sqrt(RL*GC); %Some constant values Zo=sqrt(RL/GC); muo=pi*4e-7; alpha=real(Gamma); eo=1e-9/(36*pi); beta=imag(Gamma); %Prompt for input values loss=exp(-2*alpha*1); a=input('inner radius, in mm, = '); lossdb=-10*log10(loss); b=input('outer radius, in mm, = '); %Display results er=input('relative permittivity, er= '); disp(['G/h = ' num2str(G) ' S/m']) sigd=input('dielectric conductivity, in S/m, = '); disp(['C/h = ' num2str(C) ' F/m']) sigc=input('conductor conductivity, in S/m, = '); disp(['L/h = ' num2str(L) ' H/m']) ur=input('conductor rel. permeability, = '); disp(['R/h = ' num2str(R) ' ohm/m']) f=input('input frequency, in Hz, = '); disp(['Gamma= ' num2str(Gamma) ' /m']) %Perform calulations disp(['alpha= ' num2str(alpha) 'Np/m']) G=2*pi*sigd/log(b/a); disp(['beta= ' num2str(beta) 'rad/m']) C=2*pi*er*eo/log(b/a); disp(['Zo = ' num2str(Zo) ' ohms']) L=muo*log(b/a)/(2*pi); disp(['loss=' num2str(loss) ' /m']) Rs=sqrt(pi*f*ur*muo/sigc); disp(['lossdb=' num2str(lossdb) ' dB/m']) R=(1000*((1/a)+(1/b))*Rs)/(2*pi); EM-Ch5 11
7. 5.2 Đường dây với nguồn điều hòa  Với tác động điều hòa Phân tích ở miền phức  Ứng dụng trong hệ thống năng lượng và viễn thông .  Chỉ khảo sát với mô hình đường dây không tổn hao . EM-Ch5 13
8.  Từ phương trình đường dây: Không tổn hao: R0 = 0 G0 = 0 γ jβ jω L00 C α0 j z j z U(z ) Ae Be 1c v v p p LC με 1 0 0 r r f I(z ) Aej z Be j z Z Thời gian trễ của đdây: 0 T = ℓ/vp. L0 Z0 (): Trở kháng đặc tính C0 LC00 : Hệ số pha EM-Ch5 15
9.  Áp-dòng (mũ) theo ĐK bờ đầu Đdây: I I(z) 1 I2 + Zg + + + ( ,Zo ) E g U1 U(z) Z2 U2 - - - - z d z = l Z z = 0 Z z d = 0 in d = l +jβz - jβz + - U(z ) U11 e U e U U +jβz - jβz + - I(z ) I11 e I e I I UU11 I11 ; I ZZ00(+)wave (-)wave EM-Ch5 17
10.  Áp-dòng (mũ) theo ĐK bờ cuối Đdây: I I(d) 1 I2 + Zg + + + ( ,Zo ) E g U1 U(d) Z2 U2 - - - - z d z = l Z z = 0 d = 0 in d = l Zd Đặt d = ℓ – z : +jβd - jβd + U(d ) U22 e U e U U +jβd - jβd + I(d ) I22 e I e I I EM-Ch5 19
11.  VD 5.2.1: Tính toán các thông số đdây Đường dây không tổn hao, chiều dài 100m, làm việc ở tần số 100 kHz,có các thông số đơn vị : L0 = 0,2772 µH/m và C0 = 0,18 nF/m. Xác định vp, β và Z0 của đường dây ? Giải 1 8  Vận tốc pha: vp 1,416.10 (m/s) 0,2772.1069 .0,18.10 3 2 .100.10 3  Hệ số pha: LC00 8 4,439.10 (rad/m) vp 1,416.10 6 L0 0,2772.10 Trở kháng đặc tính: Z0 9 39,243 ( ) C0 0,18.10 EM-Ch5 21
12. 5.2.2: Hệ số phản xạ trên đường dây: U U.e jβd Đnghĩa: 2 j2βd + + jβd 22.e 2 d UU.2 e  Hệ số phản xạ tại cuối đường dây: (0 1 ) U2 ZZ20 2 22+ ( – < ) UZZ2 2 0 EM-Ch5 23
13.  VD 5.2.3: Tính toán hệ số phản xạ Mạch chứa đường dây không tổn hao (trở kháng đặc tính Z0 = 75 Ω, chiều dài ℓ = /8), tải cuối đường dây Z2 = 75 + j75 . Xác định hệ số phản xạ tại cuối và tại đầu đường dây ? ℓ Giải Zn + _ Z0 Z E 2  Hệ số phản xạ cuối đường dây: m ZZ2075 j75 75 o 2 0,447 63,4 Z20 Z 75 j75 75  Hệ số phản xạ đầu đường dây: 2 λ o 12 2 0,447 (63,4 2λ8 ) 0,447 26,6 EM-Ch5 25
14.  Khi tính Zin cần lưu ý: a) Đdây hòa hợp: Tải Đdây là trở kháng đặc tính Z0 = Z2 , ZZin 0 b) Đdây /4: Nếu chiều dài đường dây ℓ = n /2 + /4, 2 ℓ Z0 Zin Z Z ; Z Z2 in 0 2 c) Đdây /2: Nếu chiều dài đường dây ℓ = n /2 . ZZin 2 EM-Ch5 27
15.  VD 5.2.4: Trở kháng vào đường dây Đường dây không tổn hao, cách điện không khí, trở kháng đặc tính Z0 = 50 , ngắn mạch cuối đường dây. Tìm chiều dài bé nhất của đường dây để trở kháng vào tương đương với: (a) Cuộn dây 0,25 µH tại tần số 100 MHz ? (b) Tụ điện 100 pF tại tần số 100 MHz ? ℓ Giải a) Dùng công thức đường dây ngắn air mạch cuối : Z = j L. Zin in Z0 jZ0 tg(β ) j2πfL 86 2 .10 .0,25.10 β 0,4019 k tg(β) 50 λ Với: c 2 (0,4019k ) λf 3 m min 1,5.(0,4019) 0,60285 m EM-Ch5 29
16.  VD 5.2.5: Dùng trở kháng vào đường dây Đường dây không tổn hao, chiều dài 500m, làm việc ở tần số 10 kHz, có các thông số đơn vị : L0 = 2,6 µH/m và C0 = 28,7 pF/m. o Biết Z2 = 75 + j150 , Zn = 1 + j9 và Ė = 120 0 (Vrms). Xác định: (a) Áp dòng tại đầu đường dây ? (b) Áp dòng tại cuối đường dây ? (c) Công suất phức nhận tại đầu đường dây ? ℓ Giải Zn + Z a) Tính Z0 , β và βℓ : _ 0 Z2 Ė 6 L0 2,6.10 Z0 12 301 ( ) C0 28,7.10 4 6 12 4 LC00 2 .10 2,6.10 .28,7.10 5,43.10 (rad/m) 5,43.104 .500 0,2714 rad 15,55o EM-Ch5 31
17.  VD 5.2.5: Dùng trở kháng vào đường dây ℓ b) Áp dòng tại cuối đdây dùng hệ pt nghiệm: Zn + Z _ 0 Z2 Ė U2 U 1 cos(β ) jZ 0 I 1 sin(β ) oo U2 (116,43 0,49 ).cos(15,55) j301.(0,41 68,1 )sin(15,55) 82,55 9,27o (V) U1 I21 j sin(β ) I cos(β ) Z0 (116,43 0,49o ) I j sin(15,55) (0,41 68,1o )cos(15,55) 2 301 (0,492 72,7o (A) EM-Ch5 33
18. 5.2.4: Hòa hợp đường dây :  Trong trường hợp ZL Z0, chúng ta cần thực hiện hòa hợp đường dây để loại trừ sóng phản xạ trên đường dây. Mạch hòa hợp (matching network) nhằm mục đích làm cho trở kháng vào tại M-M’ bằng Z0 (hay dẫn nạp vào tại đó Yin = 1/Zin = 1/Z0 = Y0).  Có nhiều kỹ thuật để thực hiện một mạch hòa hợp. EM-Ch5 35
19. b) Mạch vòng đơn: Mạch vòng đơn Y 1 x Z Z 0 0 Z2  Xác định x và y từ: Yb y Z0 YYYin b 1 11Z jZ tg() x j 02 Z0 Ztg 0()() y ZZ 0 2 jZtg 0 x  Sẽ có 2 nghiệm (của x và y) . Ta có thể chọn sao cho 0 < x < /2 . EM-Ch5 37
20. 5.2.5: Sóng đứng  Như ta đã biết, áp và dòng tại một điểm bất kỳ trên đường dây là sự xếp chồng của sóng tới và phản xạ tại điểm đó. +jβd j2βd U(d ) U22 e 1 e +jβd j2βd I(d ) I22 e 1 e  Quá trình này làm xuất hiện các điểm có biên độ áp hay dòng rất lớn hoặc rất bé, và qui luật đó không thay đổi theo thời gian (có nghĩa đứng yên). Hiện tượng này gọi là hiện tượng sóng đứng trên đường dây. Đây là hiện tượng vật lý tự nhiên của đường dây khi truyền đi tín hiệu điều hòa. EM-Ch5 39
21. b) Các giá trị cực đại & cực tiểu: U + Umax U 2 (1 2 ) U2 U1 + Umin U 2 (1 2 ) d ℓ I IUZmax max 0 I1 I2 IUZmin min 0 d ℓ ZUImin min max ZUImax max min EM-Ch5 41
22. d) Hệ số sóng đứng: UI1 SWR max max 2 Umin I min 1 2 SWR 1 2 SWR 1 EM-Ch5 43
23. VD 5.2.7: Hiện tượng sóng đứng Vẽ dạng phân bố điện áp trên ℓ = 1,25 đường dây không tổn hao, dài bằng Z 1,25 bước sóng. Nguồn áp có biên độ n + Z _ 0 Z2 sđđ 100 V, Zn = 50 + j50 [ ] , trở kháng sóng Z0 = 100 [ ] , tải cuối đường dây Z = 200 [ ]. 2 Giải 1002  Trở kháng vào: Z 50( ) in 200 +  Tính I1, U1, U 1 , 2 , Umax, Umin.  Tải trở Z2 > Z0 : cuối đường dây là điểm max điện áp . EM-Ch5 45
24. f) Thiết bị đo sóng đứng (VSWR Meter) . Là một cáp đồng trục có Z0 đã biết, dài 1m hay , bên ngoài có khắc vạch vị trí. . Một probe trở kháng cao, có thể trượt dọc cáp, lấy tín hiệu áp đưa đến bộ chỉ thị. EM-Ch5 47
25.  VD 5.2.8: Thiết bị đo sóng đứng Đường dây không tổn hao, trở kháng đặc tính 50 , tải Z2. Biết hệ số sóng đứng trên đường dây là 3, khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu liên tiếp là 20cm và điểm cực tiểu áp đầu tiên cách tải 5 cm. Xác định: (a) Hệ số phản xạ tại cuối đường dây ? (b) Giá trị tải Z2 ? ℓ Giải Zn + Z a) Hệ số phản xạ: _ 0 Z2 Ė 31 4 o 2 0,5 ; θ 5 90 31 2.20 o 2 0,5 90 b) Tải cuối đdây: 1 0,5 90o Z 50 30 j40 ( ) 2 1 0,5 90o EM-Ch5 49
26.  VD 5.2.9: Biểu đồ sóng đứng (tt) a) Tính SWR, và f : z=0 z=1m SWR Umax 5 Giải U3min 2(0,684 0,284) 0,8m 108 f0,8 125 MHz EM-Ch5 51
27. 5.2.6 Công suất trên đường dây KTH: 1  Công suất trung bình tại z: P Re U I z 2  Công suất tại đầu, cuối đường dây: 1 1 2 PUI1 Re 1 1 2 Zn _+ E P1 Z0; ℓ P2 Z2 1 m PUIRe 2 2 2 2  Do đường dây không tổn hao nên: P1 = P2 P = 0 EM-Ch5 53
28.  VD 5.2.10: Công suất trên đường dây Đường dây không tổn hao, chiều dài 50cm, bước sóng làm việc λ = 100cm, có các thông số đơn vị : L0 = 0,17 µH/m và C0 = 70 o pF/m. Biết Z2 = 50 + j20 , Zn = 50 và Ė = 10 0 (V). Xác định: (a) Tần số tín hiệu trên đường dây ? (b) Áp dòng tại đầu và cuối đường dây ? (c) Công suất phức phát ra của nguồn, nhận tại cuối đường dây và hiệu suất của hệ ? ℓ Giải Zn + Z _ 0 Z2 a) Tính Z0 , vp và f : Ė 6 L0 0,17.10 Z0 12 49,3 ( ) C0 70.10 6 12 8 vp 1/LC 0 0 1/ 0,17.10 .70.10 2,899.10 (m/s) 8 f vp /λ 2,899.10 /1 290 MHz EM-Ch5 55
29.  VD 5.2.10: Công suất trên đường dây (tt) ℓ c) Công suất phức phát ra bởi Zn nguồn và công suất phức nhận tại + Z _ 0 Z2 cuối đường dây: Ė 11oo SE122 E.I 10 0 .0,098 11,3 0,48 j0,096 VA 11 oo S222 U 2 .I 2 5,28 190,5 .0,098 168,7 0,24 j0,096 VA  Hiệu suất của hệ: 0,24 50% 0,48 EM-Ch5 57
30.  VD 5.2.11: Công suất trên đường dây (tt) . Góc điện :βℓ = (2π/λ)ℓ = π/2 = 90o. o UOC U 1 cos(β ) jZ 0 I 1 sin(β ) 45 90 (V) . Trở kháng Thevenin: λ/4 2 2 75 Zn Zth 112,5 50 Z0 Zth b) Để nhận Pmax : 2’ 2 Z2 112,5 Zth 2 + _ Z2 1 45 Ůoc Pmax 8 112,5 2,25 W 2’ EM-Ch5 59
31. 5.3 Đường dây với nguồn xung  Đường dây tác động với nguồn xung Miền thời gian  Ứng dụng trong điện tử số vàmáy tính .  Chỉ khảo sát với mô hình đường dây không tổn hao . EM-Ch5 61
32. a) Xác định sóng tới (+ wave): S t = 0 Rg Z , v 0 p RL Eg z = 0 z = ℓ . Tại t = 0+ : đầu đường dây chỉ có sóng tới . Sơ đồ tương đương: i+ + Rg u+ Z + Z0 uE+ 0 + u g i - RZg0 Eg Z0 z = 0 EM-Ch5 63
33. c) Xác định sóng tới lần thứ 2(++ wave):  Tại t = 2ℓ/vp, sóng về lại đầu đường dây. i1 R + g u Z , v 1 0 p u1 E g R g *i 1 - Eg z = 0 + ++ + ++ u u u (u u u ) Egg R * ZZZ0 0 0 ++ u RZg0 Hệ số phản xạ tại đầu u R Z g đường dây trong miền g0 thời gian EM-Ch5 65
34.  Các tìm u+, u-, i+, i- tại xác lập : – – ISS ISS ISS ISS + (+) + R – – R g VSS VSS VSS VSS L (–) V0 – – z = 0 z = l – – V SS V SS V0 – Rg ISS ISS B.C. at z 0 – – V V R I I B.C. at z l SS SS L SS SS V SS Bốn phương trình cho I SS ( ) wave Z0 4 ẩn số: – – – V , , – SS V SS V SS I SS , I SS I SS – (–) wave Z0 EM-Ch5 67
35. 5.3.2 Giản đồ thời gian khoảng cách (giản đồ bounce): EM-Ch5 69
36. b) Giản đồ bounce điện áp: S 40 t = 0 Z = 60 0 RL T = 1 s 120 100V z = 0 z = ℓ 1/ 5 1/ 3  Ta có: S L z + u 60V 0V 60V u 20V T 2T 80V u4++ V 76V u 4/3V 3T 4T t EM-Ch5 71
37. d) Công dụng của giản đồ bounce : d1) Vẽ áp, dòng tại 1 điểm z0 theo t : 0 z0 ℓ z + t1 u . Vẽ đường // trục t , tại z0 . T t - . Xác định các thời điểm: t1, t2 2 u 2T ++ t3 u . Dựng đồ thị u, i(z0, t) dùng: 3T - - + t4 u u u u 4T t i i+ i EM-Ch5 73
38.  VD 5.3.2: Tìm u(z0, t), i(z0, t) (tt)  Áp tại đầu đường dây: 7,84V u1(t) 7,2V 4V t(µs) 0 ℓ z 0 2 4 6 4  Áp tại cuối đường dây: 1µs 12/5 u (t) 2 7,68V 2µ 4/5 6,4V 3µs t(µs) 12/25 0 1 3 5 4µ t EM-Ch5 75
39.  VD 5.3.2: Tìm u(z0, t), i(z0, t) (tt)  Dòng tại đầu đường dây: i1(t),mA = 50Ω 80 48 41,6 t(µs) 0 ℓ z 0 2 4 6 80mA  Dòng tại cuối đường dây: 1µs -48mA i2(t),mA 2µ 16mA 38,4 3µs 32 -9,6mA t(µs) 4µ 0 2 4 6 t EM-Ch5 77
40.  VD 5.3.3: Tìm u(z, t0), i(z, t0) Đường dây không tổn hao, e(t) = 100.u(t) V, R1 = 40Ω, R2 = 120Ω. Xác định phân bố áp và dòng tại t0 = 2,5µs ? Giải  Dựng giản đồ bounce áp: = 60Ω, T = 1µs 0 ℓ z 60V 1µs 40 60 u+ 10060 60V 1 40 60 0,2 40 60 20V 2µ 120 60 1 u 601 20V -4V 3 2 120 60 3 3µs u 4V -4/3V 4µ t EM-Ch5 79
41.  VD 5.3.3: Tìm u(z, t0), i(z, t0) (tt)  Dựng giản đồ bounce dòng: + 60 = 60Ω, T = 1µs i60 1A 20 i60 1/3A 0 ℓ z 0 ℓ z 1A 60V 1µs 1µs -1/3A 20V 2µ 2µ -1/15A -4V 3µs 3µs 1/45A -4/3V 4µ 4µ t t EM-Ch5 81
42.  VD 5.3.4: Khi tác động xung chữ nhật Đường dây không tổn hao, e(t) = 100[u(t) – u(t – 1µs)]V, R1 = 40Ω, R2 = 120Ω. Xác định: (a) Giản đồ bounce điện áp? (b) Điện áp tại cuối đường dây ? (c) Phân bố áp tại t0 = 2,25µs ? Giải a) Dựng giản đồ bounce áp: = 60Ω, T = 1µs  Dùng xếp chồng: e(t) e1(t) e2(t) 100 100 t t + 1µs t 0 1µs = 0 1µs 0 -100 EM-Ch5 83
43.  VD 5.3.4: Khi tác động xung chữ nhật b) Áp tại cuối đường dây: = 60Ω, T = 1µs .Khi 0 < t < 1µs: u2 = 0. .Khi 1 < t < 2µs: u = 80V. 2 – 1 1 S 5 2 3 .Khi 2 < t < 3µs: u = 0. 2 0 60 V 0 60 0 .Khi 3 < t < 4µs: u2 = – 16/3 V. 1 –60 20 1 0 80 2 –4 20 –20 2 u (t) t, s 16 0 2 3 4 –4 –4/3 3 V – 16 80 0 3 4/15 – 4 4/3 4 3 4 – 16 0 15 3 t(µs) z = 0 z z = l 0 1 5 -16/3 EM-Ch5 85