Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 14: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 14: Phân tích tín hiệu liên tục dùng biến đổi Laplace - Trần Quang Việt

1. 404001 - Tín hi u và h th ng Lecture-14 Phân tích tín hi u liên tc dùng bi n ñi Laplace
   Bi n ñi Laplace và các tính ch t
   Hàm truy n và ñáp ng ca h th ng LTIC
   Sơ ñ kh i và th c hi n h th ng
   ng dng trong hi ti p và ñiu khi n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 ng dng trong ñiu khi n
   Phân tích mt h th ng ñơ n gi n
   Phân tích h th ng bc 2
   Qu ño nghi m s
   Các sai s xác lp
   ðiu ch nh h th ng Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
2. Phân tích mt h th ng ñơ n gi n within 2% the FV ess =0 PO = 21% 90% Không có 10% PO và tp tr t p ts Giá tr ca K ñưc la ch n ñ ñt ñưc yêu cu k thu t ca h th ng Yêu cu nào là tt cho h th ng? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Phân tích mt h th ng ñơ n gi n K
   ðáp ng vi θ (t)=tu(t): θ (s ) = i o ss2( 2 + 8 sK + ) 80 Gi s: K = 80 ⇒θ (s ) = o s2( s 2 + 8 s + 80) 1 −8t 0 ⇒θo (t )=−++ [ 0.1 te8 cos(8 t + 36.87 )] ut ( ) Yêu cu nào là tt cho h th ng? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
3. Phân tích h th ng bc 2   1 −ζω nt 2 − 1 yt( )=− 1 e sin(ωn 1 −+ ζ t cos ζ )  ut ( ) 1−ζ 2  y( t ) y( t p ) 1 0.9 4 ts = tr ζω n 0.5 ζ <1 π t = p 2 0.1 ωn 1− ζ 0 t t t t −ζπ/ 1 − ζ 2 d p s PO=100 e 1− 0.4167ζ + 2.917 ζ 2 1.1+ 0.125ζ + 0.469 ζ 2 tr ≈ td ≈ ωn ωn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Phân tích h th ng bc 2 2 PO=100 e −ζπ/ 1 − ζ 4 ts = ζω n 1− 0.4167ζ + 2.917 ζ 2 tr ≈ ωn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5
4. Qu ño nghi m s Giá tr ca s trong mp-s làm cho hàm truy n vòng h KG (s) H(s) bng -1 chính là các poles ca hàm truy n vòng kín 1+ KG (s)H (s) = 0 ⇔ KG (s)H(s) = −1  KG((( s))) H((( s ))) === 1 ⇒⇒⇒  0  ∠KGsHs((()( )))(((())))( =±180((() 2 l + 1 ))) l = 0 1,, 2,  GsHs((()( )))(((()))) === 1 K ⇔   o  ∠GsHs((()( )))(((())))( =±180((() 2 l + 1 ))) l = 0 1,, 2, Independent of K Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Qu ño nghi m s
   Qu ño nghi m s ñưc v tuân theo các quy lu t sau: Áp dụng các quy lu ật dùng ví dụ sau: Ví d 1: v qu ño nghi m s ca h th ng sau khi K thay ñi 1 F( s ) ∑ K Y( s ) − s( s+ 1)( s + 2) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 7
5. Qu ño nghi m s Lu t #2 Các ñim trên tr c th c thu c qu ño nghi m khi bên ph i nó có tng s poles th c và zeros th c ca G(s)H(s) là mt s l Bưc #2 : Xác ñnh các nghi m trên tr c th c. Ch n ñim ki m tra tùy ý. Nu tng s ca c poles th c và zeros th c bên ph i ca ñim này là l thì ñim ñó thu c qu ño nghi m s. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Qu ño nghi m s Áp dng bưc #2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 9
6. Qu ño nghi m s Lu t #4 Ph ươ ng trình ñc tr ưng ca h th ng có th vi t là: KG (s) H(s) = -1 ðim tách ph i th a ñiu ki n sau: dK = 0 ds Bưc #4 : xác ñnh ñim tách. Bi u di n K dưi dng: −1 K = . G()()s H s Tính và gi i dK/ds=0 ñ tìm pole là ñim tách Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Qu ño nghi m s Áp dng bưc #4 −1 K = = −s(s +1 )(s + 2 ) G )s( H )s( K = −s3 − 3s 2 − 2s dK/ds=− s3 −3 s 2 − 2 s ⇒⇒⇒ −3s2 − 6 s −= 20 s1=−15774 . ,s 2 =− 04226 . Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 11
7. Các sai s xác lp
   Vi h th ng hi ti p ñơ n v: F( s ) ∑ K G( s ) Y( s ) −  ðnh ngh ĩa các hng s sau: • Hng s sai s v trí: Kp = lim[ KG ( s )] s→0 • Hng s sai s vn tc: Kv = lim sKGs [ ( )] s→0 2 • Hng s sai s gia tc: Ka = lim sKGs [ ( )] s→0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các sai s xác lp  Các sai s xác lp ñưc tính nh ư sau: 1/s 1 1/s2 1 es =lim s = ; er = lim s = s→0 1+KGs ()1 + K p s→0 1+ KGs ( ) K v 1/s3 1 ep =lim s = s→0 1+ KGs ( ) K a  Phân lo i h th ng ñiu khi n: s + 2 • H th ng lo i 0: e =finite; e = e =∞. Ví d: G( s ) = s r p (s+ 1)( s + 10) 1 • H th ng lo i 1: es=0; er=finite; ep=∞. Ví d: G( s ) = s( s + 8) • H th ng lo i 2: es=er=0; ep=finite. G(s) có 2 poles ti gc ta ñ • H th ng lo i q: có q poles ti gc ta ñ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 13
8. ðiu ch nh h th ng
   Trong ví d tr ưc ta th y ch t lưng xác lp tt nh t khi K ln nh t!!! ⇒ K = 64 (er )min =8/ K = 8/64 = 0.125 Nu yêu cu thi t k là er<0.125? jω K =64 6 K =25 4 Di sang trái K=0 K=0 K=16 2 ∑pi−−− ∑ z i σ s =σ = n m −4 −2 0 =σσ 0 = −2 n−−− m tr = 0.5 K =25 −4 Ni ti p G(s) vi Gc(s): K =64 s +α B ñiu −6 Gc ( s ) = PO =16% ts = 2 s + β ch nh Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 ðiu ch nh h th ng
   H th ng có b ñiu ch nh: F( s ) ∑ Gc ( s ) K G( s ) Y( s ) −  Ví d: 1 G( s ) = ;PO≤ 16%; t ≤ 0.5; t ≤=≤ 2; e 0; e 0.05 s( s + 8) r s s r er =8/ K ≤ 0.05⇒ K ≥ 160 Gi s ch n: s + 8 K G( s ) = ⇒ KG() sG () s = c s + 30 c s( s + 30) 600 Và ch n K=600: ⇒ T( s ) = s2 +30 s + 600 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 15