Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 20: Lấy mẫu (Sampling) - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 20: Lấy mẫu (Sampling) - Trần Quang Việt

1. 404001 - Tín hi ệu và hệ th ống Lecture-20 a
   Lý thuy ết lấy mẫu
   Bi ến đổi Fourier rời rạc (DFT)
   Bi ến đổi Fourier nhanh (FFT) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi ến đổi Fourier rời rạc (DFT) 1 ∞ ∞ − ω ft()= Fed ()ωjω t ω F()ω = ∫ f () t ej t dt 2π ∫−∞ −∞ N0 mẫu N0 mẫu Ω0 = 2π / N 0 N −1 N −1 1 0 jrΩ k 0 −jr Ω k N0= T 0 / T f= ∑ F e 0 F= ∑ f e 0 kN r r k fk = Tf( kT ) 0 r=0 k=0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
2. Bi ến đổi Fourier nhanh (FFT) N0 N 0 2 −12 − 1 kr r kr ⇒ r ⇒ F=∑ fWWN0 + ∑ fW N 0 Fr= G r + W Nr H r2 k2 N0 2 k + 1 2 0 k=0 k = 0 (0≤r ≤ N 0 − 1)
   Do Gr và Hr là DFT N 0/2 im nên nó có tính tu n hoàn: GN0= GH & N 0 = H r+2r r + 2 r r+ N0 N 0 − π 2 2 r j r r M t khác: W= W W N =e WN = − W N N0 N 0 0 0 0 N0 r+ 2 r ⇒ N0= N 0 + N 0 Fr+ G r + WH r + ⇒ FN0 = GWH − 2 2N0 2 r+ 2 r N0 r r N G F FGWH=+; 0 ≤≤− r 0 1 r r r r Nr0 2 ⇔ W r N N 0 r 0 r FN0 =− GWHr N r ; 0 ≤≤− r 1 −W r+ 2 0 2 N 0 H F N0 r r+ 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi ến đổi Fourier nhanh (FFT) r N G F FGWH=+; 0 ≤≤− r 0 1 r r r r Nr0 2 ⇔ W r N N 0 r 0 r FN0 =− GWHr N r ; 0 ≤≤− r 1 −W r+ 2 0 2 N 0 H F N0 r r+ 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
3. Bài tập Bài 1. Tín hi u f(t)=sinc(200 πt) c ly mu bi chu i xung ơ n v tu n hoàn vi các tc ln lt nh sau: (a) 150Hz, (b) 200Hz, (c) 300Hz. V ph ca tín hi u ã c ly mu tơ ng ng vi các tr ng hp trên? Có th khôi ph c li tín hi u gc f(t) t tín hi u c ly mu không, gi i thích? Cho tín hi u ã c ly mu i qua b lc thông th p lý tng có bng thông 100Hz, v ph ca tín hi u ngõ ra b lc? Bài 2. Tín hi u f(t)=sinc(200 πt) c ly mu bi tín hi u xung tu n hoàn pT(t) nh hình v. Hãy tìm và v ph ca tín hi u ã c ly mu? Cho tín hi u ã c ly mu i qua b lc thông th p lý tng có bng thông bng 100Hz, hãy xác nh tín hi u ngõ ra ca b lc? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bài tập Bài 3. Tín hi u f(t)=5sinc 2(5 πt) c ly mu (tc ln hơn tc Nyquist) nh hình v: T/4 T Hãy xác nh và v ph ca tín hi u ã c ly mu? T ó gi i thích có th khôi ph c tín hi u gc t tín hi u này hay không? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5