Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 9: Biến đổi Fourier - Trần Quang Việt

Lecture-9
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Biến đổi Fourier
 Biểu diễn TH không tuần hoàn bằng tích phân Fourier
 Biến đổi Fourier của một số hàm thông dụng
 Các tính chất của biến đổi Fourier
 Năng lượng tín hiệu
 Truyền tín hiệu qua hệ thống LTIC
 Các bộ lọc lý tưởng và thực tế
 Ứng dụng trong viễn thông: điều chế AM 
pdf 11 trang thamphan 26/12/2022 1940
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 9: Biến đổi Fourier - Trần Quang Việt", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_9_bien_doi_fourier_tran_q.pdf

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 9: Biến đổi Fourier - Trần Quang Việt

  1. 404001 - Tín hi ệu và hệ th ống Lecture-9 oe  Bi ểu di ễn TH không tu ần ho àn bằng tích phân Fourier  Bi ến đổi Fourier của một số hàm thông dụng  Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier  Năng lượng tín hi ệu  Truy ền tín hi ệu qua hệ th ống LTIC  Các bộ lọc lý tưởng và th ực tế  Ứng dụng trong vi ễn thông : điều ch ế AM Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi ểu di ễn tín hi ệu không tu ần hoàn bằng tích phân Fourier  o e o  o o f( t )  o o o f( t ) T 0 T0  a a a a ft()= lim ft ()  T0  T0 →∞ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
  2. Bi ểu di ễn tín hi ệu không tu ần hoàn bằng tích phân Fourier  ∞  f( t ) T0 T0 1T0 / 2 1 S 2sin ω 2sin ω −jntω0 − jnt ω 0 n0 S S Dn= fte T ( ) dt = e dt == ∫−T/ 2 ∫ − S T00 T 0 TnT 000ω ω T0 D n 2sin ωS 2π ω=n ω 0 = n ω T0 n ω ω0= 2 π / T 0 T0 / 2 ∞ 2sin ω − jnω0 t  − jω t S lim.[]TD0 n= lim ftedt T () = ftedt () == F ()ω ∫−T / 2 0  ∫ −∞ T0→∞ T 0 →∞ 0  ω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi ểu di ễn tín hi ệu không tu ần hoàn bằng tích phân Fourier  ∞ oe  oe f( t ) T 0 T0 T0 D n 2sin ωS 2π ω=n ω 0 = n ω T0 n ω ω0= 2 π / T 0 T0 / 2 ∞ 2sin ω − jnω0 t  − jω t S lim.[]TD0 n= lim ftedt T () = ftedt () == F ()ω ∫−T / 2 0  ∫ −∞ T0→∞ T 0 →∞ 0  ω ∞ ∞ F( n ω )  1 jω t   0 jnω0 t ft()= lim ftT () = lim ∑ e  →ft() = Fed ()ω ω T→∞0  T →∞ ∫−∞ 0 0 n=−∞ T0  2π Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
  3. Bi ến đổi Fourier của một số tín hi ệu thông dụng  e u +∞ +∞ +∞ 1 1 F()ω = eutedt−−at () jtω = e −+() ajt ω dt =− e −+ () ajt ω = ∫−∞ ∫ 0 aj+ω0 aj + ω 1 ⇒ e−at ut( ); a > 0 ↔ a+ j ω 1 F(ω ) = a− j ω 2 2 ⇒ F(ω ) = ⇒ a +ω a2+ω 2 ∠F()ω = − tan(−1 ω /) a F(ω ) ∠F(ω ) 1/ a π / 2 ω ω −π / 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi ến đổi Fourier của một số tín hi ệu thông dụng  u +∞ +∞ +∞ 1 F()()ω = utedt−jtω = edt − jt ω =− e − jt ω = ? ∫−∞ ∫ 0 jω 0 u( t ) 1 −at e u( t ) ut()= lim eut−at () a→0 t 0 +∞ 1 a− j ω  ⇒ (ω )= lim−at ( ) − jtω = lim = lim F∫ eutedt 2 2  a→0−∞ a → 0a+ jω a → 0  a + ω  a 1 ⇒ F(ω )= lim 2 2 + a→0 a+ω j ω Di ện tích bằng πππ 1 ⇒ F()ω= πδ () ω + jω u() t↔πδ ()1/ ω + j ω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5
  4. Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier  u o −jω t 0 Linear phase shift ftt(−0 ) ↔ F ()ω e Ví dụ: −ωτ / 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier  u o u jω0 t f() t↔ F ()ω ⇒ ft1()= fte () ↔ ? +∞ +∞ − jω t −j(ω − ω 0 ) t F1()ω = ftedt 1 () = fte () dtF =− ()ω ω 0 ∫−∞ ∫ −∞ jω t ⇒ 0 fte()↔ F (ω − ω 0 ) Ví dụ: Điều ch ế AM f( t )cos ω 0 t 1 1 ft()cosω t= fte ()jtω0 + fte () − jt ω 0 ⇒ ft()cosω tF↔1 ( ωω −+ ) 1 F ( ωω + ) 0 2 2 02 0 2 0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 7
  5. Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier  o 1 ω f() at= a F ()a f() t↔ F ()ω ⇒ f(− t ) ↔ ? a = − 1 ⇒ f()− t ↔ F () − ω Ví dụ: eut−at ()↔ 1/( aj + ω ) ⇒ eutat (− ) ↔ 1/( aj − ω ) e−a t u( t )↔ ? 1 1 2 a e−a t ut()= eut−at () +−↔ eut at () + = aj+ω aj − ω a 2 + ω 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier  o ft1()↔ F 12 ();()ω ft ↔ F 2 () ω ⇒ ft1()∗ ft 2 () ↔ ? +∞ +∞ +∞ ftftedt()()∗− jω t = f ()()τ ft − τ dedt τ  − jω t ∫−∞12 ∫ −∞ ∫ −∞ 12  +∞ +∞ +∞ =f()τ ft ( − τ ) edtd− jω t  τ − jωτ ∫1 ∫ 2 = f1()τ F 2 ( ω ) e d τ −∞ −∞  ∫−∞ +∞ − jωτ =F2()ω fedFF 1 () τ τ = 12 ()() ωω ∫−∞ ⇒ ft1()∗ ft 2 () ↔ F 12 ()()ω F ω 2tT ω T Ví dụ: rect(T )↔ 2 sin c ( 4 ) 2ttt 2 T T 2 2 ω T rect()T∗ rect () T =2 Λ( T ) ↔ 4 sin c ( 4 ) ⇒ tT 2 ω T Λ( T ) ↔ 2sin c ( 4 ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 9
  6. Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier  o o t f() t↔ F ()ω ⇒ f(τ ) d τ ↔ ? ∫−∞ +∞ t ft()∗ ut () = ftut ()( − τ ) d τ = f( t ) d τ ∫−∞ ∫−∞ u() t↔πδω ()1/ + j ω ftutF()∗= () ()ωπδω[ ()1/ += j ωπ] F (0)() δω + Fj ()/ ω ω t ⇒ fd()ττ↔ π F (0)() δω + Fj ()/ ωω ∫−∞ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 11