Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 9: Biến đổi Fourier - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 9: Biến đổi Fourier - Trần Quang Việt

1. 404001 - Tín hi ệu và hệ th ống Lecture-9 oe
   Bi ểu di ễn TH không tu ần ho àn bằng tích phân Fourier
   Bi ến đổi Fourier của một số hàm thông dụng
   Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier
   Năng lượng tín hi ệu
   Truy ền tín hi ệu qua hệ th ống LTIC
   Các bộ lọc lý tưởng và th ực tế
   Ứng dụng trong vi ễn thông : điều ch ế AM Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi ểu di ễn tín hi ệu không tu ần hoàn bằng tích phân Fourier
   o e o  o o f( t )  o o o f( t ) T 0 T0  a a a a ft()= lim ft ()  T0  T0 →∞ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
2. Bi ểu di ễn tín hi ệu không tu ần hoàn bằng tích phân Fourier
   ∞  f( t ) T0 T0 1T0 / 2 1 S 2sin ω 2sin ω −jntω0 − jnt ω 0 n0 S S Dn= fte T ( ) dt = e dt == ∫−T/ 2 ∫ − S T00 T 0 TnT 000ω ω T0 D n 2sin ωS 2π ω=n ω 0 = n ω T0 n ω ω0= 2 π / T 0 T0 / 2 ∞ 2sin ω − jnω0 t  − jω t S lim.[]TD0 n= lim ftedt T () = ftedt () == F ()ω ∫−T / 2 0  ∫ −∞ T0→∞ T 0 →∞ 0  ω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi ểu di ễn tín hi ệu không tu ần hoàn bằng tích phân Fourier
   ∞ oe  oe f( t ) T 0 T0 T0 D n 2sin ωS 2π ω=n ω 0 = n ω T0 n ω ω0= 2 π / T 0 T0 / 2 ∞ 2sin ω − jnω0 t  − jω t S lim.[]TD0 n= lim ftedt T () = ftedt () == F ()ω ∫−T / 2 0  ∫ −∞ T0→∞ T 0 →∞ 0  ω ∞ ∞ F( n ω )  1 jω t   0 jnω0 t ft()= lim ftT () = lim ∑ e  →ft() = Fed ()ω ω T→∞0  T →∞ ∫−∞ 0 0 n=−∞ T0  2π Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
3. Bi ến đổi Fourier của một số tín hi ệu thông dụng
   e u +∞ +∞ +∞ 1 1 F()ω = eutedt−−at () jtω = e −+() ajt ω dt =− e −+ () ajt ω = ∫−∞ ∫ 0 aj+ω0 aj + ω 1 ⇒ e−at ut( ); a > 0 ↔ a+ j ω 1 F(ω ) = a− j ω 2 2 ⇒ F(ω ) = ⇒ a +ω a2+ω 2 ∠F()ω = − tan(−1 ω /) a F(ω ) ∠F(ω ) 1/ a π / 2 ω ω −π / 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bi ến đổi Fourier của một số tín hi ệu thông dụng
   u +∞ +∞ +∞ 1 F()()ω = utedt−jtω = edt − jt ω =− e − jt ω = ? ∫−∞ ∫ 0 jω 0 u( t ) 1 −at e u( t ) ut()= lim eut−at () a→0 t 0 +∞ 1 a− j ω  ⇒ (ω )= lim−at ( ) − jtω = lim = lim F∫ eutedt 2 2  a→0−∞ a → 0a+ jω a → 0  a + ω  a 1 ⇒ F(ω )= lim 2 2 + a→0 a+ω j ω Di ện tích bằng πππ 1 ⇒ F()ω= πδ () ω + jω u() t↔πδ ()1/ ω + j ω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5
4. Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier
   u o −jω t 0 Linear phase shift ftt(−0 ) ↔ F ()ω e Ví dụ: −ωτ / 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier
   u o u jω0 t f() t↔ F ()ω ⇒ ft1()= fte () ↔ ? +∞ +∞ − jω t −j(ω − ω 0 ) t F1()ω = ftedt 1 () = fte () dtF =− ()ω ω 0 ∫−∞ ∫ −∞ jω t ⇒ 0 fte()↔ F (ω − ω 0 ) Ví dụ: Điều ch ế AM f( t )cos ω 0 t 1 1 ft()cosω t= fte ()jtω0 + fte () − jt ω 0 ⇒ ft()cosω tF↔1 ( ωω −+ ) 1 F ( ωω + ) 0 2 2 02 0 2 0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 7
5. Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier
   o 1 ω f() at= a F ()a f() t↔ F ()ω ⇒ f(− t ) ↔ ? a = − 1 ⇒ f()− t ↔ F () − ω Ví dụ: eut−at ()↔ 1/( aj + ω ) ⇒ eutat (− ) ↔ 1/( aj − ω ) e−a t u( t )↔ ? 1 1 2 a e−a t ut()= eut−at () +−↔ eut at () + = aj+ω aj − ω a 2 + ω 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier
   o ft1()↔ F 12 ();()ω ft ↔ F 2 () ω ⇒ ft1()∗ ft 2 () ↔ ? +∞ +∞ +∞ ftftedt()()∗− jω t = f ()()τ ft − τ dedt τ  − jω t ∫−∞12 ∫ −∞ ∫ −∞ 12  +∞ +∞ +∞ =f()τ ft ( − τ ) edtd− jω t  τ − jωτ ∫1 ∫ 2 = f1()τ F 2 ( ω ) e d τ −∞ −∞  ∫−∞ +∞ − jωτ =F2()ω fedFF 1 () τ τ = 12 ()() ωω ∫−∞ ⇒ ft1()∗ ft 2 () ↔ F 12 ()()ω F ω 2tT ω T Ví dụ: rect(T )↔ 2 sin c ( 4 ) 2ttt 2 T T 2 2 ω T rect()T∗ rect () T =2 Λ( T ) ↔ 4 sin c ( 4 ) ⇒ tT 2 ω T Λ( T ) ↔ 2sin c ( 4 ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 9
6. Các tính ch ất của bi ến đổi Fourier
   o o t f() t↔ F ()ω ⇒ f(τ ) d τ ↔ ? ∫−∞ +∞ t ft()∗ ut () = ftut ()( − τ ) d τ = f( t ) d τ ∫−∞ ∫−∞ u() t↔πδω ()1/ + j ω ftutF()∗= () ()ωπδω[ ()1/ += j ωπ] F (0)() δω + Fj ()/ ω ω t ⇒ fd()ττ↔ π F (0)() δω + Fj ()/ ωω ∫−∞ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 11