Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Phân tích hệ thống LTI trong miền thời gian (Phần 2) - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Phân tích hệ thống LTI trong miền thời gian (Phần 2) - Trần Quang Việt

1. Ch-2: Phân tích hệ thống LTI trong miền thời gian Lecture-4 2.4. Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân 3. Có khả năng xác định đáp ứng xung, đáp ứng của hệ thống LTIC dùng tích chập và xét tính ổn định của nó. Signals & Systems – FEEE, HCMUT 2.4. Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân 2.4.1. Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân 2.4.2. Đáp ứng xung của hệ thống 2.4.3. Đa thức đặc trưng và tính ổn định của hệ thống Signals & Systems – FEEE, HCMUT 1
2. 2.4.1. Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân . Bước 2: xác định đáp ứng tự do vtd(t) giải pt thuần nhất dv (t) td +0.3v (t)=0 dt td Phương trình đặc trưng: +0.3=0  = 0.3 0.3t vtd (t)=K 1 e . Bước 3: xác định đáp ứng tổng 0.3t 2t v(t)=vtd (t)+v cb (t)=K 1 e 2.94e  Điều kiện đầu: HT LTI nhân quả HT phải ở trạng thái nghỉ dy(0) dyn-1 (0) y(0)= 0 dt dtn-1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT 2.4.1. Hệ thống LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân Áp dụng cho ví dụ trước ta được v(0)=0 K1 2.94 0 0.3t 2t K1 2.94 v(t)=2.94(e e );t>0 v(t)=2.94(e 0.3t e 2t )u(t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 3
3. a) Phương pháp tính trực tiếp  Trình tự xác định h(t): + . Xét phương trình Q(D)ha (t)= (t) khi t>0, tức t=0 trở đi nên ha(t) là nghiệm của phương trình thuần nhất Q(D)ha (t)=0 + các hằng số trong ha(t) sẽ được xác định dùng điều kiện đầu tại t=0 . . Do hệ thống ở trạng thái nghỉ nên dh (0 ) dhn 1 (0 ) h (0 )=a a 0 a dt dtn 1 n dk h (t) Từ phương trình: Q(D)h (t)= (t) aa = (t); a 1 a  kdtk n dk-1 h (t) k=0 Kết luận: a ; k=1 n-1 phải là hàm liên tục tại 0, suy ra: dtk-1 k k 1 + k 1 k 1 + 0 d h (t) d h (0 ) d h (0 ) d h (0 ) adt a a 0 a 0 0 dtk dt k 1 dt k 1 dtk 1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Phương pháp tính trực tiếp n dk h (t) Lấy tích phân từ 0- tới 0+ hai vế phương trình: a ak k = (t) k=0 dt n n-1 + 0 d ha (t) d ha (0 ) Suy ra: an dt 1 1/ an 1 0 dtn dt n-1 Vậy điều kiện đầu để xác định ha(t) là: dn-1 h (0 + ) dk 1 h (0 + ) a 1; a 0, k=1 n 1 dtn-1 dtk 1 . Xác định h(t)=P(D)ha (t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 5
4. 2.4.3. Đa thức đặc trưng và tính ổn định của hệ thống n n-1  Đa thức đặc trưng của hệ thống: Q(λ)=λ +an-1 λ + a 1 λ+a 0  Nghiệm của Q()=0 quyết định tính ổn định của hệ thống: Img Re{} 0 Real LHP RHP Signals & Systems – FEEE, HCMUT 2.4.3. Đa thức đặc trưng và tính ổn định của hệ thống  Kết luận: . Hệ thống ổn định tiệm cận khi tất cả các nghiệm của PT đặc trưng nằm bên trái của mặt phẳng phức . Hệ thống ổn biên khi có nghiệm đơn trên trục ảo và các nghiệm còn lại nằm ở nữa trái của MP phức . Hệ thống không ổn định khi có nghiệm nằm ở nữa phải hoặc nghiệm bội trên trục ảo Signals & Systems – FEEE, HCMUT 7