Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vectơ và trường - Lecture-2: Giải tích vectơ (cont) - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vectơ và trường - Lecture-2: Giải tích vectơ (cont) - Trần Quang Việt

1. Ch ươ ng 1. Vect ơ và tr ưng Lecture-2: Gi i tích vect ơ (cont) [1. Be familiar with the different vector operators used in Maxwell’s equations]  TranTr n Quang Vi Viett – BMCS Faculty – of Khoa EEEð –in HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM 1/13-14 3) Các toán t
   Toán t Gradient (grad)
   Toán t Divergence (div) & ðnh lý Divergence
   Toán t Rotation (rot) & ðnh lý Stokes
   Toán t Laplace
   Các kt hp toán t bng 0
   ðnh lý duy nh t nghi m  TranTr n Quang Vi Viett – BMCS Faculty – of Khoa EEEð –in HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM 1/13-14 1
2. 
   Toán t Gradient (grad) Ví d: cho mt kín tr ưng vô hưng Φ=x 2+2y 2+z 2. Xác ñnh vect ơ ñơ n v pháp tuy n hưng ra kh i mt kín Φ=4 ti P(1,1,1). gradΦ=2 xax + 4 ya y + 2 za z ⇒ grad2 ax 4 a y 2 a z Φ=P + + grad Φ P 2ax+ 4 a y + 2 a z ⇒ an = = grad Φ 4+ 16 + 4 P 1 2 1 = ax+ a y + a z 6 6 6  TranTr n Quang Vi Viett – BMCS Faculty – of Khoa EEEð –in HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM 1/13-14
   Toán t Divergence (div) & ñnh lý Divergence  ðnh ngh ĩa toán t Divergence: ∫ AdS divA≡ ∇ A = lim ∆S ∆V → 0 ∆V  Ý ngh ĩa ca toán t Divergence: mt ñ ngu n ∆V → 0 ∆V → 0 ∆V → 0 Không có Mð ngu n Có Mð ngu n dươ ng Có Mð ngu n âm div A = 0 div A > 0 div A < 0  TranTr n Quang Vi Viett – BMCS Faculty – of Khoa EEEð –in HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM 1/13-14 3
3. 
   Toán t Rotation (rot) & ñnh lý Stokes  ðnh ngh ĩa toán t rotation: Ad ℓ  ∫ ∆ℓ rotA≡∇× A = lim  a n ∆S → 0 ∆S    Max  Ý ngh ĩa ca toán t rotation: mt ñ ngu n ca tr ưng có tính ch t xoáy ∆S → 0 ∆S → 0 ∆S → 0 rot A = 0 rotA≠ 0; IN rotA≠ 0; OUT  TranTr n Quang Vi Viett – BMCS Faculty – of Khoa EEEð –in HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM 1/13-14
   Toán t Rotation (rot) & ñnh lý Stokes  Bi u th c tính toán t rotation: ha11 ha 2 2 ha 3 3 1 ∂ ∂ ∂ rotA≡∇× A = hhh123∂ u 1 ∂ u 2 ∂ u 3 hA11 hA 22 hA 33  ðnh lý Stokes: tr ưng ph i liên tc trên S Adℓ = rot AdS ∫C ∫ S  TranTr n Quang Vi Viett – BMCS Faculty – of Khoa EEEð –in HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM 1/13-14 5
4. 
   Các kt hp toán t bng 0  Kt hp 1: rot(grad Φ)dS= grad Φdℓ = d Φ=0 ∫S ∫C ∫ C rot(grad Φ)=0  Kt hp 2: div(rotA)dS= rotAdS = 0 ∫V ∫ S div(rotA)=0  TranTr n Quang Vi Viett – BMCS Faculty – of Khoa EEEð –in HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM 1/13-14
   ðnh lý duy nh t nghi m Trong không gian liên tc mt tr ưng vect ơ s hoàn toàn xác ñnh (duy nh t) có rot và div là xác ñnh. Nu không gian không liên tc (biên) thì cn thêm các ràng bu c trên biên ca vect ơ tr ưng trong 2 mi n vi nhau (ñiu ki n biên) Ví d: Mô hình toán ca tr ưng ñin t cn  2 ph ươ ng trình div và rot ca tr ưng ñin + 2 ph ươ ng trình div và rot ca tr ưng t  H pt Maxwell trong không gian liên tc  Các ñiu kiên biên trên mt phân cách gi a 2 môi tr ưng  TranTr n Quang Vi Viett – BMCS Faculty – of Khoa EEEð –in HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM 1/13-14 7