Bài tập Trường điện từ - Chương 1 - Lê Minh Cường

Nội dung text: Bài tập Trường điện từ - Chương 1 - Lê Minh Cường

1. Bài tập Trường điện từ Người soạn: Lê Minh Cường [lmcuong@hcmut.edu.vn] (Năm học 2007 – 2008) ƒ Chương 1: Các khái niệm ƒ Chương 4: Trường điện từ và luật cơ bản. biến thiên. ƒ Chương 2: Trường điện tĩnh. ƒ Chương 5: Bức xạ điện từ. ƒ Chương 3: Trường điện từ dừng. ƒ Chương 6: Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng.
2. BÀI TẬP CHƯƠNG 1 →→ → →→ → → 1.1: Cho 2 vectơ : A== ix ++− iyxyz ; B i 2i 2i →→→ →→→→ →→ Tìm : AB;i;A.B;AB;:+×B β góc nhọn hợp bởi 2 vectơ A& B → →→ n : vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa A& B →→ → →→ → →→→ →→→ 11π   (ĐS: 2ixyz+− 3i 2i ; i xyz +− 2i 2i ;3; −++ 2i xyz 2i i ; ; ±−++  2i xyz 2i i ) 343   1.2 : Tìm điện tích chứa trong quả cầu, bán kính 1/π (cm), có mật độ điện tích phân bố khối ρ = 1/r2 (C/m3) ? (ĐS: 4.10-2 (C) ) 1.3 : Đĩa tròn , bkính a, nằm trong mặt phẳng Oxy, tâm tại gốc tọa độ , mang điện với 2 mật độ mặt : σ = 4πε0/r [C/m ]. Tìm điện tích Q của đĩa ? 2 (ĐS: 8π ε0a ) Problem_ch1 3
3. BÀI TẬP CHƯƠNG 1 →→→ 1.7 : Tìm rot của các trường vectơ: ayx)A=− ixy i  →→→ br)A=+ 2 cosφ ir r iφ (Hệ trụ)  →→ e−r c)A=  iθ (Hệ cầu) r →→→ e − r zzφ (ĐS: ab)2i;)2(1sin)i;)−+φ c −r i) →→→→ 1.8 : Dùng định lý Stokes, tìm lưu số của vectơ : F=+ (xy )ix +− ( xz )iyz ++ ( yz )i  trên chu vi tam giác ABC theo chiều ABC với : A(0,0,0) ; B(0,1,0); C(0,0,1) ? (ĐS: 1 ) 1.9 : Dùng định lý Divergence, tìm thông lượng của vectơ vị trí gởi qua một mặt trụ kín đáy tròn bán kính a, tâm tại gốc tọa độ, cao h, trục hình trụ trùng trục z ? (ĐS: 3πa2h ) Problem_ch1 5
4. BÀI TẬP CHƯƠNG 1 1.12 : Trong không gian (µ = const) tồn  µIr → tại trường từ dừng (không thay i φ ra<  2π a 2 đổi theo thời gian) có vectơ cảm  ứng từ cho trong hệ trụ : →→ µI Bi=<<= φ a r b ;I,, a b const 2π r Tìm vectơ mật độ dòng khối trong  0 br< các miền , vectơ mật độ dòng mặt  trên các mặt r = a và r = b ?  (ĐS:  I → i z ra<  2 → → π a  I  →  − i z rb= ) J0=  arb<< ;Js =  2bπ 0 br<  0 ra=   Problem_ch1 7
5. BÀI TẬP CHƯƠNG 1 1.14 :Khung dây 100 vòng, hình vuông cạnh 25cm, trong mặt phẳng xOy. Tìm sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biết cảm ứng từ tồn tại trong không gian có biểu thức : G G G G −3t 3 a) B= 20.ei(z T) b) B= 20cos(xt )cos(10 )iz (T) (ĐS: a) 375e-3t V b) 124,7sin(103t) kV ) 7 1.15 :Dây dẫn bằng đồng , có γ = 5,8.10 (S/m) , ε = ε0 = 8,842 (pF/m) , dạng hình trụ , đường kính d = 1 mm, mang dòng hình sin, biên dộ 1 A, tần số 50 Hz. Tính mật độ dòng dẫn và dòng dịch trong dây dẫn ? Nhận xét ? 6 -11 2 (ĐS: J = 1,27.10 .sin(100πt) ; Jdịch = 6,1.10 .cos(100πt) (A/m ) . J >> Jdịch ) Problem_ch1 9
6. BÀI TẬP CHƯƠNG 1 1.18 : Cho môi trường 1 có : γ1 = γ0 , ε1 = ε0 ; môi trường 2 có : γ2 = 3.γ0 , ε2 = 4.ε0 , với γ0 = const . Giả sử trường không phụ thuộc thời gian và đều trong 2 miền, và : →→→→ A JJi1 = xyz i i 0 ++2 9 (2 ) ; J0 = const m Tìm vectơ cường độ trường điện trong môi trường 2 và mật độ điện tích tự do mặt trên mặt phân cách ? →→→→ J0 J0 (ĐS: Eiii2 = x ++23yz; σ = −3ε0 ) γ 0 γ 0 1.19 : Hai môi trường bán vô hạn phân cách bởi mặt (S) có phương trình : 3x + 4y = 4. Môi trường 1 chứa gốc tọa độ có ε1 = ε0 ; môi trường 2 có ε2 = 5ε0 . Cho biết vectơ cường độ trường điện trong môi trường 1 tại mặt S là : →→→ V Eii1 = 42()xy+ m 2 và trên mặt S có điện tích tự do phân bố với mật độ mặt σ = 4,75.ε0 (C/m ). Tìm vectơ cường độ trường điện trong môi trường 2 tại mặt S ? →→→ (ĐS: E2,65i0,2i(V/m)2xy= + ) Problem_ch1 11