Bài tập Trường điện từ - Chương 3 - Lê Minh Cường

Nội dung text: Bài tập Trường điện từ - Chương 3 - Lê Minh Cường

1. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.1: Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const , →→ → γ = 2γ0d./(x + d) , γ0 = const , tìm : a) J,E,P trong điện môi ? b) ρ và ρlk trong điện môi thực ? →→ 2U 2Uε 2(ε 0 − ε )U (ĐS: a) Ei =+ () xd x b) ρρ == ; lk ) 3d2 33dd22 3.2: Tụ điện trụ , điện môi thực , ε, γ = const , tìm : →→ → a) J,E,D, ϕ trong điện môi ? b) Dòng rò và Rcđ của tụ ? c) Công suất tổn hao trên đơn vị dài ? d) ρ và ρlk trong điện môi thực ? →→ U1 ln(RR21 / ) (ĐS: a) Ei = r b) R cd = ln(R21 /Rr ) 2πγ L 2Uπγ 2 c) P J = d) ρ = 0; ρlk = 0 ) ln(R21 /R ) Problem_ch3 1
2. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.5: Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d, hiệu thế U, điện môi thực , ε = ε0.(a + bx) ; γ = γ0.(a + bx) , (γ0, a, b = const) , tìm : a) Vectơ cường độ trường điện ? b) Mật độ khối điện tích tự do và liên kết ? 2 →→ bU 1 −b ε0U 1 (ĐS: a) Ei = x b) ρρ == 0; lk 2 ) a+bd ()abx+ abd+ ()abx+ ln  ln  a a 3.6: Cáp đồng trục , bán kính lõi R1 = 1 cm, vỏ R2 = 4 cm, chiều dài L, hiệu thế U = 1 kV, điện môi thực , có ε = 4ε0 ; γ = k.r , với k = 10-10 (S/cm2) , tìm : →→ a) trong điện môi ? E,D,ρ ,ρlk b) Dòng rò I0 trên đơn vị dài ? →→1333 → 471,9.10−12 → (ĐS: a) 2 b) ) Ei(/);Di(/)==22rrVcm Ccm rrI0,84(/)ro = µA cm 471,9.10−−12 354.10 12 ρρ=−(/Ccm33 ); = (/ Ccm ) rr33lk Problem_ch3 3
3. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.8 : Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu thế U, lấp đầy 2 lớp điện môi thực (ε1, γ1) , (ε2, γ2) , với ε1, ε2, γ1, γ2 = const , bỏ qua hiệu ứng mép, tìm : a) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ? b) Mật độ điện tích mặt tự do trên mặt phân cách đmôi ? c) Điện trở cách điện của tụ ? d12γ Ud 21γ U (ĐS: a) U;U 12== (d12γ +d 21γ )(d 12γ +d 21γ ) (ε21γ -ε 12γ )U (d12γ +d 21γ ) b) σ = c) R cd = ) (d12γ +d 21γ ) γγ12S Problem_ch3 5
4. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.10: Tụ điện trụ , bán kính cốt trong R1 và cốt ngoài R2, chiều dài L, đặt dưới hiệu thế điện U, điện môi thực , có γ = γ0 = const , ε = ε0(R2/r) , tìm : điện trở cách điện, mật độ công suất tiêu tán, mật độ điện tích tự do và liên kết (ρ, ρlk) trong điện môi ? 1R γ U 2 (ĐS: Rln = 2 0 cd ;ptt = 22 2LRπγ 01 r ln (R21 /R ) ε RU 02 ) ρ =− 3 ; ρlk =−ρ r ln(R21 /R ) Problem_ch3 7
5. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.13: Tính vectơ cảm ứng từ tại O biết µ = µ0 ? →→ µ0I (ĐS: B2i =+ () π z ) 4aπ 3.14: Tính vectơ cảm ứng từ tại O ? ( biết µ = µ0 ; R = 5 cm I = 10 A ; α = 2π/3 ) →→ 8π −5 (ĐS: a) B10i()= z T 3 → b) B0 = ) Problem_ch3 9
6. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 →→ r-a 3.17: Dòng điện phân bố không đều với mật độ dòng JJei = 0 z với J0 = const theo thiết diện tròn bán kính a của vật dẫn đặc hình trụ rất dài và chảy về theo hướng ngược lại trên một mặt trụ dẫn bán kính b (b > a) , đồng trục với hình trụ dẫn đặc. Xác định phân bố của cường độ trường từ trong từng miền ? →→−a Je0 r (ĐS: r b : H0 = ) Problem_ch3 11
7. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.20*: Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính trong của vỏ là c. Giữa lõi và vỏ là 2 lớp từ môi (có độ dẫn điện bằng 0) , tiếp giáp nhau theo mặt trụ bán kính b . Độ thẩm từ lớp thứ nhất (a < r < b) là µ1 = const , độ thẩm từ lớp thứ hai (b < r < c) là µ2 = const. Dòng điện chạy trong lõi và vỏ cùng cường độ I nhưng ngược chiều. a) Tìm vectơ cảm ứng từ, thế vectơ trong mỗi lớp từ môi ? (Chọn thế vectơ bằng 0 trên bề mặt lõi) . b) Tính NL trường từ , điện cảm trên đơn vị dài của cáp ? (Bỏ qua phần năng lượng trong lõi và vỏ) .  µ 1 I  µ 1 Ia →→ B = Aln= (ĐS: a)   1  1 B=Biφ  2π r  2π r     →→ µ I µµIb Ib   B = 2  Alnln=−21  A=Aiz  2 2π r  2 22aππr b)  Ibc2   Wlnlnm 012=+µµ  4abπ    1bc Llnln012=+µµ  2abπ ) Problem_ch3 13
8. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.23: Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính vỏ là b. Giữa lõi và vỏ là lớp điện môi đồng nhất (γ = 0, ε = const, µ = const) . Hiệu thế điện giữa lõi và vỏ là U, dòng điện chạy trong cáp có cường độ I. Tìm: a) Điện dung C0 , điện cảm L0 của 1 m cáp ? b) Công suất điện từ truyền qua tiết diện (a 0 ) 4bπ Problem_ch3 15
9. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.26*: Cho ống trụ và mặt trụ đồng trục dài vô hạn, điện môi giữa ống trụ và mặt trụ có độ thẩm từ µ0 , ống trụ có độ thẩm từ µ0µr. Dòng điện không đổi cường độ I chạy ngược chiều trên ống trụ và mặt trụ và phân bố đều . Tìm : a) Cường độ trường từ trong toàn không gian ? b) Năng lượng trường từ tích lũy trong ống trụ và trong điện môi trên đơn vị dài ? c) Điện cảm trong và ngoài trên đơn vị dài ?  (ĐS: a)  0 0 & rR b)  13 22 2  I(r -R1 ) µ 03IR H=  RrR12<< Wln= 2π r(R22 -R ) 0_ng  21 4Rπ 2  I  RrR<<  2rπ 23 2 44 µµ0rI  R-R21222 4 R 2 WR(R-R)Rln0_tr=−+2  1 2 1 1  22 4R) 4R-Rπ ()21  1  Problem_ch3 17