Bài tập Trường điện từ - Chương 6 - Lê Minh Cường

Nội dung text: Bài tập Trường điện từ - Chương 6 - Lê Minh Cường

1. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.1: Cho ống dẫn sóng (ods) hai bảng song song, cạnh a = 3 cm , xác định góc phản xạ θ, λm0 cho các trường hợp: a) f = 6 GHz ; mode TE10 . b) f = 12 GHz ; mode TE10 . c) f = 12 GHz ; mode TE20 . (ĐS: a) 33,56o; 9,045 cm; b) 65,38o; 2,75 cm; c) 33,56o; 4,523 cm.) 6.2: Ống dẫn sóng hai bảng song song , lấp đầy bằng điện môi (ε =2.25ε0 ; µ = µ0 ) , khoảng cách a = 3 cm . Xác định các kiểu truyền (TEm0) khi được kích thích ở tần số 9 GHz . Tìm λth, fth , βm0 , λm0 , vm0 ? (ĐS: λth fth βm0 λm0 Vm0 ) 8 TE10 6 cm 3,3 G 262,6 2,4 cm 2,16.10 8 TE20 3 cm 6,6 G 190 3,3 cm 2,97.10 6.3: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 3 in. x 1,5 in. Tìm các tần số tới hạn cho các kiểu truyền : TE10 , TE01 , TE11 , TE20 ? Tìm khoảng tần số kích hoạt ods để cho phép duy nhất kiểu truyền TE10 trong ods ? (ĐS: 1,97 GHz, 3,94 GHz, 4,4 GHz, 3,94 GHz . 1,97 GHz < f < 3,94 GHz.) Problem_ch6 1
2. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.7: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,3 cm x 1 cm , xác định trở sóng cho các trường hợp: a) f = 10,6 GHz ; kiểu TE10 ; b) f = 18 GHz ; kiểu TM11 . (ĐS: a) 478 Ω ; b) 157 Ω .) 6.8: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là điện môi ε = 2,25ε0 , kích thước axb = 5 cm x 2,5 cm , được kích thích ở tần số f = 5 GHz. Xác định β ; λ ; v và Zc cho mỗi kiểu truyền sóng ? (ĐS: TE10 , TE01 , TE11 , TE20 , TM11 . βmn λmn Vmn ZC 8 TE10 143,8 4,37 cm 2,18.10 m/s 274,5 Ω 8 TM11 70,25 8,94 cm 4,47.10 m/s 112,3 Ω ) Problem_ch6 3
3. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.11: Ống dẫn sóng hình vuông , cạnh là a . Chứng minh rằng nếu có bước sóng λ thỏa điều kiện : λ λ <<a 2 2 thì trong ods chỉ có thể truyền đi kiểu sóng TE10 và TE01 . 6.12: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước : axb = 3 x 1,5 cm, lấp đầy không khí, kích hoạt ở tần số 12 GHz . a) Tìm các kiểu sóng có thể truyền trong ods ? b) Giải lại câu a) nếu ods lấp đầy điện môi lý tưởng (µr = 1; εr = 4) ? (ĐS: a) TE (10, 20, 01, 11) ; TM11 b) n=0 & m = {1,2,3,4} ; n=1 & m = {0,1,2,3,4} ; n=2 & m = {0,1,2 ) ) Problem_ch6 5
4. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.14: Kiểu sóng TE10 tần số f = 7 GHz truyền trong ods chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02 cm , xác định : a) Tần số tới hạn , hệ số pha, vận tốc pha, bước sóng trong ods ? b) Công suất trung bình truyền qua tiết diện ods ? Cho biết biên độ cực đại của trường điện là Em = 1000 V/m. (ĐS: a) 6,55 GHz ; 51,7 rad/m ; 12,1 cm ; 8,5.108 m/s . b) 54,6 mW ) 6.15: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng hình vuông , cạnh a , bên trong là không khí, kiểu sóng TE22 , có tần số gấp đôi tần số tới hạn ? Biết biên độ cực đại của các thành phần Ex và Ey là 100 V/m. (ĐS: 5,743a2 ) 6.16: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước axb = 4,75 cm x 2,2 cm , kiểu sóng TM11 , có tần số f = 10 GHz ? Biết 4 biên độ cực đại của thành phần dọc cường độ trường điện Ezm = 5.10 V/m. (ĐS: 1012,4 W ) Problem_ch6 7
5. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.19: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước : axb = 3x1 cm. a) Tìm fth của 4 kiểu sóng đầu tiên ? b) Tìm băng thông của kiểu cơ bản ( kiểu sóng có fth bé nhất ) ? c) Probe tạo sóng TE11 có tần số f = 1,5fth của kiểu cơ bản. Tìm khoảng cách tính từ probe để sóng suy hao 100 dB ? (ĐS: a) 5GHz; 10GHz; 15GHz(2 modes) b) 5 < f < 10GHz c) 3,95 cm) ) 6.20: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước axb = 2,54 x 1,3 cm, lấp đầy điện môi thực : µµ;==00εε (50 − j0,2) a) Tìm fth của kiểu TE10 khi gần đúng ε = 50 ε 0 ? b) Ở kiểu sóng này , tìm hệ số tắt dần do điện môi thực αd với tần số kích hoạt f = 1,25.fth ? (ĐS: a) 8,35.108 Hz b) 0,515 Np/m ) Problem_ch6 9
6. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.22: Cho hộp cộng hưởng , cạnh a = b = c = 2,5 cm, lấp đầy bởi điện môi có ε = 4ε0 , µ = µ0 . Xác định 3 tần số cộng hưởng bé nhất ? Và cho biết kiểu truyền của mỗi tần số ? ĐS: fosc(1) = 4,24 GHz : kiểu : TE011 , TE101 , TM110 . fosc(2) = 5,2 GHz : kiểu : TE111 , TM111 . fosc(3) = 6,7 GHz : kiểu : TE021 , TE012 , TM120 , TE102 , TE201 , TM210 . 6.23: Cường độ trường điện của một kiểu dao động (m = 1, n = 0, p = 1) trong hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước (axbxc) có dạng : →→π π E= Em sin(x )sin(zt )cos(ω . ) i y Xác định: ac a) Tổng điện tích tự do trên mỗi thành của HCH ? b) Vectơ mật độ dòng mặt trên thành hộp z = 0 của HCH ? 4Eε 4Eε (ĐS: a) qt= 0m.a.c.cos(ω ) ;qt=− 0m .a.c.cos(ω ) y=0 π 2 yb= π 2 →→ πEm π b) Js (zxt== 0) sin( ).sin(ω . ) i y µω0ca Problem_ch6 11