Báo cáo thí nghiệm Trường điện từ số 1 - Giải phương trình Poisson và phương trình Laplace dạng sai phân bằng Matlab

Nội dung text: Báo cáo thí nghiệm Trường điện từ số 1 - Giải phương trình Poisson và phương trình Laplace dạng sai phân bằng Matlab

1. Lê Hải Đăng Điện 5 – K54 MSSV : 20090710 Bàn 10 Báo cáo thí nghiệm BÀI THÍ NGHIỆM TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỐ 1 Giải phương trình Poisson và phương trình Laplace dạng sai phân bằng Matlab Nội dung : Giả sử ta cần tính sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong một miền phẳng hình chữ nhật ABCD với các kích thước a=15m, b=16m, nếu đã cho điện thế V=0 trên các cạnh AB, BC, CD, DA và mật độ điện tích khối tự do phân bố đều ở miền bên trong các biên ρ = 2 ε Để giải phương trình Possion dạng sai phân bằng Matlab, ta thực hiện các lệnh sau : % Định nghĩa các thông số đã cho của bài toán n = 16; m = 17; h = 1; rotd = 2; delta = 0.01; % Xác định các điều kiện biên i = 1; for j = 1: m, V0(i,j) = 0 ; end; i = n; for j = 1: m, V0(i,j) = 0 ; end; j = 1; for j = 1: n, V0(i,j) = 0 ; end; j = m; for j = 1: n, V0(i,j) = 0 ; end; % Thực hiện lệnh V = poisson(n,m,h,rotd,delta,V0) % với hàm poisson được xây dựng sẵn % Tùy từng vùng, để đọc kết quả ta dùng lệnh sau. Ví dụ V(2:13 , 3:8)  % dùng để đọc vùng giới hạn từ 2->13 theo chiều n, từ 3->8 theo chiều m Giải cho cả hình chữ nhật kích thước 16 x 17, ta dùng lệnh sau V(1:16 , 1:17)  ta thu được ma trận đầy đủ như bảng ở trang bên ___ Hải Đăng – Điản 5 K54 * 1 *
2. Điện 5 – K54 MSSV : 20090710 Bàn 10 Báo cáo thí nghiệm Bài thí nghiệm Trường điện từ số 2 KHẢO SÁT ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Nội dung : Chúng ta xét bài toán xác định điện thế trong một miền không khí được bao bởi hai hình vuông có chiều dài các cạnh lần lượt là 13m và 15m. Ở biên trong, điện thế là 2000V, 4000V, 6000V và 1000V, biên ngoài điện thế là 0V. Không có điện tích trong miền không khí, ta xét sự phân bố trường. Điều này đưa tới giải phương trình Laplace V = 0 với điều kiện biên bên trên. Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng công cụ PDE của Matlab. Ta lần lượt thực hiện các bước + Gõ lệnh pdetool tại cửa sổ Command Window của Matlab, giao diện của toolbox PDE hiện ra như hình sau : + Đặt lưới cho cửa sổ PDE : Option/Grid + Vẽ 2 hình vuông bất kì bằng cách vào menu Draw/ Rectangle – Square (centered). Sau đó kích đúp vào mỗi hình để thay đổi các thông số Hình 1 : Hình 2 : left : -0.65 left : -0.75 bottom : -0.65 bottom : -0.75 width : 1.3 width : 1.5 heigh : 1.3 heigh : 1.5 Ta được như hình sau : ___ Hải Đăng – Điản 5 K54 * 3 *
3. + Khởi tạo lưới các phần tử hữu hạn cho miền khảo sát, ta vào menu Mesh/Initialize Mesh. Ta được kết quả như sau + Để quan sát sự phân bố thế, ta vào menu Solve/Solve PDE + Để quan sát phân bố điện thế V trong vùng không gian khảo sát R2-R1 dưới dạng các đường đẳng thế, ta vào menu Plot/Parameters, tick vào ô contour. Để quan sát điện trường E ta tick vào ô Arrows hoặc Deformed Mesh . Hình sau thu được khi chọn Arrows ___ Hải Đăng – Điản 5 K54 * 5 *