Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh

Nội dung chương 2:

2.1 Luật Coulomb và nguyên lý xếp chồng.
2.2 Thế điện vô hướng.
2.3 Áp dụng luật Gauss cho trường điện tĩnh.
2.4 Phương trình Poisson Laplace .
2.5 Vật liệu trong trường điện tĩnh.
2.6 Năng lượng trường điện (We ).
2.7 Tụ điện và tính điện dung cuả tụ điện.
2.8 Phương pháp ảnh điện .
2.9 Dòng điện không đổi . 
 

pdf 131 trang thamphan 28/12/2022 1540
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_mon_truong_dien_tu_chuong_2_truong_dien_tinh.pdf

Nội dung text: Bài giảng môn Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh

  1. Chương 2: Trường điện tĩnh EM-Ch2 1
  2.  Giới thiệu trường điện tĩnh: . Tạo ra bởi các vật mang điện đứng yên và không thay đổi theo thời gian. . Mô hình: rot E 0 Phương trình: divD ρv E1t E 2t 0 Điều kiện biên: DD1n 2nρ S Và : D εE εr0 E EM-Ch2 3
  3. a) Trường điện do một điện tích điểm: Qq a (Luật Coulomb) R Fae 2 R q 4 R R Q Q q 2 aER q do Q 4 R E Q aR Eado Q 2 R R 4 R Q Trường điện có tính hướng tâm và không đổi trên mặt cầu , tâm tại vị trí điện tích điểm. EM-Ch2 5
  4. c) Trường điện do điện tích phân bố: dS dl dv P Ld Vi phân điện tích : dq S dS V dV dq dq E a R L,S,V4  R23R L,S,V 4  R EM-Ch2 7
  5.  VD 2.1.1: Luật Coulomb & xếp chồng Đĩa vành khăn, bán kính trong là a, bán kính ngoài là b, tích điện mặt với mật độ s, trong môi trường  = 0. Xác định vector cường độ trường điện tại điểm P trên phần dương trục Oz ? Giải  Chọn hệ tọa độ trụ, vi phân điện tích dq = sdSz = s(rdrd). s (rdrd )  Vi phân trường điện tại P do dq: dE 3 R 4R 0 Vector khoảng cách: R= rarz za R= rz22 EM-Ch2 9
  6. 2.2 Thế điện vô hướng: EM-Ch2 11
  7. b) Thế điện vô hướng:  Ký hiệu là : hay V,đơn vị volt(V).  Định nghĩa: rot( grad ) 0 rot E0 E grad : Thế điện vô hướng (V) . Nhận xét : i. Chiều E là chiều giảm thế. ii. liên tục trong không gian. EM-Ch2 13
  8.  Hiệu thế điện giữa A và B :  Là công của lực điện tĩnh khi dịch chuyển 1 đvị điện tích dương từ A đến B. B UE dl AB A B A  Nếu chọn B là gốc thế, thế điện tại điểm A xác định theo: ( 0) Edl Công thức khác để tính A thế điện từ trường điện. A EM-Ch2 15
  9.  Thế điện có tính xếp chồng: . Hệ điện tích điểm: . hệ điện tích phân bố: n q dq dV k  V k1 4r  k 44 rr  r1 r n r r2 q qn 1 dV V q2 EM-Ch2 17
  10.  VD 2.2.1: Xếp chồng thế điện Dây dẫn hình tròn bán kính a, tích điện với mật độ dài ℓ (C/m). Tìm thế điện tại P(0, 0, z) ? Suy ra cường độ trường điện ? Giải  Chọn hệ tọa độ trụ, vi phân dq = ℓdℓ = ℓ(rd) = ℓ(ad). (ad )  Vi phân thế điện tại P do dq: d 4  az22  Thế điện tại P do vòng dây: 2 (ad  ) a 0 2 2 2 2 42 a z  a z EM-Ch2 19
  11.  VD 2.2.2: Xếp chồng thế điện  Tìm thế điện và trường điện tạo ra từ dipole điện ? qq q(RR21 ) 2 4 RR12 4  4  r Có: R21 R d cos qdcos qd cos E 44 rr22  qd E (2cosaar sin ) 4  r3 EM-Ch2 21
  12. a) Các dạng đối xứng & cảm ứng điện: Đối xứng cầu Đối xứng trụ Đối xứng phẳng S : D d S Sxq : Sxq : D d S D const Sđ : Sđ : D d S, D const * * * D. S q D. Sxq q D. Sd q EM-Ch2 23
  13.  VD 2.3.1: Áp dụng luật Gauss Quả cầu, bkính a, V = 0 = const, Tìm cường độ trường điện trong & ngoài quả cầu ? . Bài toán đối xứng cầu: E E( r ). a r 2* . Mặt Gauss là mặt cầu; và:  0.E.4 r q 2 *4 3 . Miền ngoài (r > a) : 0E 14 r q 1 0 3 a 3 0a Ea1 2 r 30r 2 *4 3 . Miền trong (r < a) : 0E 24 r q 2 0 3 r 0r E2 a r 30 EM-Ch2 25
  14. . Mở rộng cho 2 trục tích điện: P y . Thế điện tại điểm P xác r+ định theo công thức trên và r- tính xếpchồng: x  -    r lnr ln r C ln C 2  2  2  r  r ln (Chọn gốc thế ở mặt trung trực ) 2  r EM-Ch2 27
  15.  VD 2.3.4: Áp dụng luật Gauss Môi trường  = 0 tồn tại phân bố điện ar khi 0 r R tích đối xứng cầu với mật độ khối : ρV 0 khi R r a) Xác định cường độ trường điện các miền (r R)? b) Xác định thế điện các miền (Chọn gốc thế ở ∞ ) ? Cho biết giá trị thế điện tại r = 0 ? a) Tính trường điện: bài toán đối xứng cầu (E = Erar). Mặt Gauss là mặt cầu bán kính r, tâm tại O. . Miền trong (r < R) : Điện tích chứa trong mặt Gauss là : r 2 q*2 dV( ar )( r sin  drd  d  ) 1 V V 0 0 0 4 * * r q1 a 2 qa 4 E1r 2 r 1 4 ε0 4πr 4ε0 EM-Ch2 29
  16.  VD 2.3.4: Áp dụng luật Gauss (tt) Môi trường  = 0 tồn tại phân bố điện ar khi 0 r R tích đối xứng cầu với mật độ khối : ρV 0 khi R r a) Xác định cường độ trường điện các miền (r R)? b) Xác định thế điện các miền (Chọn gốc thế ở ∞ ) ? Cho biết giá trị thế điện tại r = 0 ? b) Tính thế điện ta dùng công thức : E dr C r aR44 1 aR . Miền ngoài (r > R) : 2 2 dr C 2 C 2 4ε00r 4ε r Từ điều kiện gốc thế: r C02 aR4 2 4εr0 EM-Ch2 31
  17. 2.4 Phương trình Poisson Laplace : EM-Ch2 33
  18. 2.4.1 Phương trình Poisson-Laplace : div( grad ) ρ  Từ: div D ρV V khi  = const khi  = (x,y,z) V (Phương trình div[ grad( )] V  Poisson)  Nếu không có phân bố  Nếu không có phân bố điện tích ( V = 0): chân điện tích ( V = 0): chân không, không khí, điện môi không, không khí, điện môi lý tưởng . lý tưởng . (Phương trình 0 Laplace) div[ grad( )] 0 EM-Ch2 35
  19.  Các TH đặc biệt khi giải pt Laplace: 0 (Phương trình Laplace) Nếu chỉ phụ thuộc biến thứ 1 trong các hệ tọa độ:  . Đề các: 0 ABx xx 1  . Trụ: r 0 Alnr B r r r A 1  2 . Cầu: r sin θ0 B r2 sin θ  r r r EM-Ch2 37
  20. 2.4.2 Tích phân trực tiếp trường D: a) Phần lớn các vật mang điện trong kỹ thuật đều có tính đối xứng. Khi đó thế điện chỉ phụ thuộc vào một biến tọa độ. Kéo theo các vectơ D và E cũng chỉ có một thành phần. b) Dựa vào phương trình: div D ρ V hay divD 0 Biểu thức của D (và các hằng số tích phân). D c) Vectơ c. độ trường điện: E ε d) Áp dụng : UE dl suy ra các hằng số tích phân. ab ab (Dùng điều kiện biên của thế điện: suy ra trường điện) EM-Ch2 39
  21. VD 2.4.3: Môi trường không đồng nhất Tụ phẳng, khoảng cách giữa 2 bản cực là d, hiệu thế U. Điện môi lý tưởng có:  = 40d/(x+ d) , tìm thế điện và trường điện trong điện môi ? .Cách 1: Cách 2: . Giả sử: = (x) . Do : Da Dx x  [ ] 0 xx divD0 Dx const 2  A Ax 00 [ xd] B D x  420d U E dx x () x d dx D x x dd40d (d ) U , (0) 0 A , B 0 D a x E x ()Ex dx E grad( )  x x EM-Ch2 41
  22. VD 2.4.4: ĐKB đối với thế điện x Tìm thế điện trong hai điện môi: d 0 0,8d 1  Do môi trường đồng nhất , tuyến tính : 2  0 1 A 1 x B 1; 2 A 2 x B 2 U0  Điều kiện biên: 1(d ) 0 20(0) U 12(0,8dd ) (0,8 ) (Điều kiện liên tục của thế điện) dd 12 12  S 0 (đkiện biên tp pháp tuyến) dx0,8dd dx 0,8 EM-Ch2 43
  23. VD 2.4.4: ĐKB đối với thế điện (tt) x  Tìm thế điện & cường độ trường điện: d 55UU 1 0 rr00x 0,8d 1 (4  )d (4 ) rr 2  0 5 rU0 U0 E11 grad ax (4  r )d 5U0 20 xU (4  r )d 5U0 E22 grad ax (4  r )d EM-Ch2 45
  24. 2.5 Vật liệu trong trường điện tĩnh EM-Ch2 47
  25. 2.5.1 Vật dẫn và bán dẫn : a) Giới thiệu:  Vật dẫn đặc trưng bởi tính chất dẫn điện, hiện tượng các electron tự do chuyển động dưới tác dụng của trường điện bên ngoài. electron free electrons Electrons cloud + bound elecrons nucleus Dòng điện  Đối với vật liệu bán dẫn, dòng điện hình thành không chỉ do electron mà còn do lỗ trống. Electrons và lỗ trống Dòng điện EM-Ch2 49
  26. c) Tính chất vật dẫn trong trường điện tĩnh: c1) Tính chất 1: V = 0 ; S 0 . Điện tích cảm ứng bề mặt E bên ngoài = 0 E bên ngoài 0 V = 0 S EM-Ch2 51
  27. c) Tính chất vật dẫn trong trường điện tĩnh: c2) Tính chất 2: Cường độ trường điện bên trong vật dẫn = 0. Trường điện do điện tích cảm ứng <> trường điện ngoài EM-Ch2 53
  28.  VD2.5.2: Vật dẫn trong trường điện tĩnh Điện tích phân bố đều bên trong quả cầu bán kính a với mật độ khối v, đồng tâm với vỏ cầu bán kính trong là b, bán kính ngoài là c. Xác định vector cường độ trường điện các miền (cho  = 0) và mật độ điện tích mặt trên 2 bề mặt của vỏ cầu dẫn. Giải Bài toán đối xứng cầu: mặt Gauss là mặt cầu, bán kính r. a) Miền I (r < a): Điện tích chứa trong mặt Gauss : EM-Ch2 55
  29.  VD2.5.2: Vật dẫn trong trường điện tĩnh Điện tích phân bố đều bên trong quả cầu bán kính a với mật độ khối v, đồng tâm với vỏ cầu bán kính trong là b, bán kính ngoài là c. Xác định vector cường độ trường điện các miền (cho  = 0) và mật độ điện tích mặt trên 2 bề mặt của vỏ cầu dẫn. Giải c) Miền III (b < r < c): Miền vật dẫn nên theo tính chất : E03 d) Miền IV (c < r): Điện tích chứa trong mặt Gauss giống như khi tính cho miền II nên ta có: EM-Ch2 57
  30. d) Màn điện:  Hốc rỗng bên trong vật dẫn: trường điện trong hốc rỗng sẽ bằng 0 : nguyên lý màn điện . E = 0 E = 0 E = 0 màn điện Vật dẫn Vật dẫn hốc rỗng  Màn điện được dùng để chắn nhiễu của trường điện ngoài, hay không cho nhiễu từ thiết bị ảnh hưởng lên môi trường ngoài.  Trong thực tế, ở một số trường hợp màn điện có thể là lưới kim loại. EM-Ch2 59
  31. 2.5.2 Điện môi trong trường điện tĩnh: EM-Ch2 61
  32. b) Điện tích phân cực (liên kết) : . Mật độ điện tích phân cực mặt: 2 pS an P12 P P 1n P 2n [C/m ] . Mật độ điện tích phân cực khối : ps ps pV pV div P EM-Ch2 63
  33. . Thông số Ect của một số vật liệu: EM-Ch2 65
  34. VD 2.5.3: Điện môi trong trường điện 1 C m2 D 1 (b) 6 z = d Ea 10 z 4 0 z  4 36 0 10 6 a 9 z z = 0 4 10 + + + + + + + 9000 az V m 1 C m2 (c) PDE 0 66 =10 azz 0.25 10 a 62 0.75 10az C m EM-Ch2 67
  35.  VD 2.5.4: Điện môi trong trường điện Q  Khi Ri < r < R0 : D 2 4πr2 Q E 2 4πr 2 Q P  204πεr2 QQ 2 (r 1) 4π r 4π R0 EM-Ch2 69
  36.  VD 2.5.5: Điện môi trong trường điện Tụ phẳng, đặt dưới điện áp U = const . Cho x d = 0,5 cm và điện môi lý tưởng  = 40 . d a) Tìm E , D và P trong điện môi khi đặt tụ  0 dưới điện áp U = 200V ? U b) Nếu Ect = 200 kV/cm, tìm hiệu thế điện chọc thủng của tụ ?  Dùng p-trình Laplace , tìm . Suy ra E , D và P .  Cho Emax = Ect , suy ra Uct . EM-Ch2 71
  37.  VD 2.5.6: Điện môi trong trường điện b) Cho: E1 = Ect(kkhí) -> Uct1 E2 = Ect(đmôi) -> Uct2 Uct = min{Uct1 , Uct2) d ( d d )E ( kkhi ) Dễ thấy: 2 1 1 1 ct UUct ct1  2 (4d d d )E ( kkhi ) Vậy: U 1 1 ct 3,975 (kV ) ct 4 EM-Ch2 73
  38. a) Tính theo các vector đặc trưng : 2 1 12 1 D We E.DdV  .E . dV dV (J) 2 VVV 2 2  1 12 1 2 3 w ED  E D (J/m) = Mật độ năng lượng e 2 2 2 EM-Ch2 75
  39. c) Năng lượng hệ N vật dẫn: S1  Cho hệ n vật dẫn trong miền V = 0 : chỉ V = 0 Sk tồn tại trên bề mặt các vật dẫn. S v = 0 S 1 1 1 ≠ 0 n WSS dV d d S e 2 VSSVSS 2 2 11nn ddSS  SSS kkk k S 22kk 11kk n 1 11  kkq W q q 2 k 1 e22 1 1 n n EM-Ch2 77
  40.  VD 2.6.1: Năng lượng trường điện (tt) Điện tích phân bố đối xứng cầu ρ0 (0 rR ) theo qui luật : ρ 0 (rR ) Xác định các miền & We tích lũy trong miền r < R ? ρr b) Khi r < R : Ea 0 2 30 r 2 ρr0 . Suy ra thế điện miền này : 2 E 2d C 2 C 2 60 22 ρ00 R ρ R . ĐK liên tục: 1(r = R) = 2(r = R) : C 36002 22 ρ00 r ρ R 2 6200 EM-Ch2 79
  41. 2.7 Tụ điện và điện dung cuả tụ điện: EM-Ch2 81
  42. b) Điện dung của tụ điện:  Điện dung C đặc trưng cho mức độ tích lũy năng lượng S trường điện của tụ điện.  Hai phương pháp tìm C cơ bản : I. Gán Q trước và tìm U theo Q (có dùng đến luật Gauss ). II. Gán U trước và tìm Q theo U (có dùng đến phương trình Poisson – Laplace). EM-Ch2 83
  43. VD 2.7.1: Tính điện dung Tìm điện dung của tụ phẳng, điện môi , diện tích cốt tụ là S, cách nhau một khoảng là d ? Giải  Đặt tụ dưới hiệu thế U , ta xác định vectơ cường độ trường điện: U  U Ea x Da x d d  Điện tích cốt tụ tại x = 0 : Luật Gauss tích phân: Q Dx .S Q S  Điện dung của tụ phẳng: C C U d EM-Ch2 85
  44. VD 2.7.2: Tính điện dung đường dây (tt)  Thế điện tại 1 điểm bên ngài 2 dây dẫn:  r ln 2  r  d a a d a U AB ln ln ln 2  a d a  a   Do C0 C U 0 da ln a EM-Ch2 87
  45. VD 2.7.3: Tính C dùng We Tính C của tụ cầu gồm 2 lớp điện môi lý tưởng ? Giải  Đặt tụ đưới hiệu thế điện U ( a = U; b = 0), dùng phương trình Laplace xác định thế điện và cường độ trường điện trong mỗi lớp điện môi: abU 1 aU 12(b a)r (b a) abU 1 E E a 1 2(b a) r2 r EM-Ch2 89
  46. VD 2.7.4: Tính C tụ không đồng nhất x Tụ phẳng, điện môi lý tưởng – S d không đồng nhất hằng số điện môi U  = ax + b (a,b =const), nối vào r = ax + b r 0 + nguồn DC hiệu thế U. diện tích A Mật độ điện tích mặt S a) Giả sử điện tích mặt trên cốt tụ tại x = 0 là S và trên cốt tụ tại x = d là – S. Tính vector cảm ứng điện và cường độ trường điện trong điện môi ? b) Theo câu a), xác định hiệu thế điện U (theo S) và điện dung của tụ ? c) Theo câu a), xác định mật độ điện tích phân cực khối trong điện môi (theo S) ? EM-Ch2 91
  47. VD 2.7.4: Tính C tụ không đồng nhất (tt) x Giải d c) Vector phân cực điện : U r = ax + b 0 + P (0 )E diện tích A ρS 1 ax b 1 Mật độ điện tích mặt S P ε0 (ax b 1) a x ρ S a x ε0 ax b ax b  Điện tích phân cực khối : ρ divP ρ ax b 1 ρaS PV S  x ax b (ax b)2 EM-Ch2 93
  48. VD 2.7.5: Tính C tụ không đồng nhất (tt) + D A 1 U b Ea r ε ε0 0,1 r a  Theo định nghĩa hiệu thế điện:  b U A dr A ln(0,1 r)b A ln 0,1 b ε0 a 0,1 r ε 0a ε 0 0,1 a A ε U / ln 0,1 b 0 0,1 a Vậy: εU 1 U1 Da 0 Ea 0,1 b r r 0,1 b 0,1 r r ln 0,1 a ln 0,1 a EM-Ch2 95
  49. 2.8 Phương pháp ảnh điện EM-Ch2 97
  50. b) Qui trình phương pháp ảnh điện: Xét bài toán: q q (x) P (x) P 1 1 S 2 q’ b1) Thay môi trường 2 bằng 1 để đồng nhất hóa môi trường. b2) Đưa điện tích ảnh (q’) vào môi trường 2 để duy trì điều kiện biên của bài toán.  Định lý duy nhất nghiệm: nghiệm không thay đổi trong 2 mô hình vì điều kiện biên và phân bố điện tích không đổi ở môi trường cần tính trường điện. EM-Ch2 99
  51. TH1: Phân cách phẳng đmôi – vdẫn: . Bài toán: Điện tích q hay trục mang điện  trước mặt dẫn rộng vô hạn nối đất. (trường điện không đổi) q () q ()  d  d  d  -q (-) . Ảnh điện: Điện tích -q hay trục mang điện - đối xứng qua bề mặt vật dẫn. EM-Ch2 101
  52. TH3: Phân cách cầu đmôi – vật dẫn . Điện tích q đặt trước quả cầu dẫn (bkính a) nối đất. q a D O . Bỏ quả cầu dẫn, và thêm vào điện tích q’ thỏa: 2 a ' a b q q q q’ a D D O b . Nếu quả cầu không nối đất -> thêm điện tích ảnh q1 = -q’ tại tâm O thỏa điều kiện biên thế điện trên bề mặt quả cầu. EM-Ch2 103
  53. VD 2.8.1: Dùng phương pháp ảnh điện Dây dẫn dài vô hạn, mang điện với  0 x mật độ dài ℓ = , cách mặt dẫn phẳng nối đất một khoảng là h, tìm x 0 h P mật độ điện tích mặt S tại điểm P(x,h) ? Giải conductor y  Bài toán ảnh điện:  x 0 +  Thế điện ở miền y < h dùng công thức: r x y P(x,y) 0 h λ - lnrr ln r 2  0 2h -  y EM-Ch2 105
  54. VD 2.8.1 : Dùng PP ảnh điện (tt)  Điện tích mặt tại P :  a [0 EE ]   S y 0y h 0 y yh 0 y ()yh λ2 y h y  0 2 2 2 2 x 2 x ( y 2 h ) x y yh x 0 h P(x,h) h na y S ()xy22 2h -  y EM-Ch2 107
  55. VD 2.8.2: PP ảnh điện tìm C (tt) Dây dẫn dài vô hạn, bán kính a, 2a  0 x mang điện với mật độ dài ℓ = , cách mặt dẫn phẳng nối đất một  x P 0 khoảng là h (h >> a), tìm điện dung h C trên đơn vị dài đường dây ? 0 conductor Giải y  Ta suy ra điện dung C : 0 2a  0 x C00 2C ( λ) C0 0 h 2  0 C0 2h C0 ln 2h -  a y EM-Ch2 109
  56. a) Trường điện tĩnh ở môi trường dẫn:  Phân loại môi trường: dựa vào độ dẫn điện  [S/m].  Môi trường dẫn:  ≠ 0. J σE [A/m2 ] 0  Các đại lượng đặc trưng của trường điện tĩnh trong môi trường dẫn: E, D, and J . J σE [A/m2 ] E grad [V/m] D  E [C/m2 ] EM-Ch2 111
  57. b) ĐKB đối với vector mật độ dòng J : J2 J2n (2; 2) (1; 1) J1n J1 n J1n J 2n 0 an (J 1 J 2 ) 0 (J1n J 2n ) 0 Dùng để xác định thành phần pháp tuyến của trường điện trong môi trường dẫn. EM-Ch2 113
  58. c) Tính trường điện ở môi trường dẫn: c1) Xác định thế điện trong môi trường dẫn: divJ 0 div[ (grad )] 0 Khi  = const : 0 Cách giải Khi  ≠ const :  Qui trình: JE  E DE  EM-Ch2 115
  59.  VD 2.9.3: Trường điện ở mt dẫn Tụ phẳng điện môi thực  = (5-3x)0 ,  = 10-10 S/cm đặt dưới hiệu thế U = 1 KV , khoảng cách giữa 2 cốt tụ là 1 cm. Xác định mật độ dòng trong điện môi, vectơ cảm ứng điện và phân cực điện, suy ra mật độ khối tự do và liên kết ? Giải  U  Nghiệm phương trình Laplace: Ja d x U Ea U D 0U (5 3x)a d x U d x d x 0U P d (4 3x)ax  Và áp dụng: V div D ;pV div P EM-Ch2 117
  60.  Sự tương tự giữa D và J : Môi trường V = 0 Môi trường dẫn E,  , ,D εE, E, ,  , J  E, rot E 0 ; E grad( ) div D 0 div J 0 E1t E 2t 0; D 1n D 2n 0 E1t E 2t 0; J 1n J 2n 0  Chỉ cần thay vị trí của D bằng J trong phương pháp trước. EM-Ch2 119
  61.  VD 2.9.5: Sự tương tự giữa  và  Tụ phẳng, diện tích cốt tụ là A, đặt cách nhau d, điện môi thực có độ dẫn điện  = const,  = const. Tìm điện trở của tụ điện phẳng ? Giải S Kết quả bài toán TĐ tĩnh: C d  Sự tương tự : ε  ; C G S  Điện dẫn của tụ: G d 1d  Điện trở của tụ: R G S EM-Ch2 121
  62. e) Điện trở và tính giá trị điện trở : I + R G Uab U Giá trị điện trở: R ab ( ) I 1 Giá trị điện dẫn: G conductance[S or ] R EM-Ch2 123
  63.  VD 2.9.6: Tính giá trị điện trở của cáp Tìm điện trở trên đơn vị dài của cáp đồng trục, cách điện là điện môi thực có ,  = const. Giải  Đặt lõi và vỏ cáp dưới hiệu thế U. Thế điện = (r) là nghiệm ptrình Laplace: Alnr B U  U1 [ lnr ln b] E arr a ln(b/a) rrln(b/a)  U1  U1 Ja r I .2 r (do L = 1m) ln(b/a) r ln(b/a) r ln(b/a) Điện trở đơn vị của cáp: R 0 2π EM-Ch2 125
  64. VD 2.9.7: Tính điện trở của tụ phẳng (tt) US b) Có: Irò Jd S J .S S x d Ud R cd ISro  c) Công suất tổn hao nhiệt: PJEE dV 2 dV J VV UUS22 P dV J dd2 V 2 Nhận xét: U PJ Rcd EM-Ch2 127
  65.  VD 2.9.8: Tính điện trở thanh dẫn (tt) 2 / 2 J J .r 2U Có: UE d l  rd J 12 12  102 .r 2 Ubhdr 2 U h b I J .dr . dz 12 dz 12 ln  S ara 0  I I J J  r.h.ln(b/a)  (max) a.h.ln(b/a)  Mặt khác: RU/I PRI 2 12 12 2 h ln(b/a) J 12 EM-Ch2 129
  66.  VD 2.9.9: Tính điện trở cách điện (tt) b  Theo định nghĩa hiệu thế điện: U Ardr A (b22 a ) a k00 2k 2k U 0 2Ur 2k0 U 1 A 22 Ea 22 Ja ba ba r ba22 r r b) Dòng rò qua tiết diện cách điện trên đơn vị chiều dài cáp : 21 m 2k00 U1 2k U I JdS 2 2 (rd dz ) 2 2 2 S 00 b ar b a 22 R U b a I4πk0 EM-Ch2 131